O balanço volumétrico do gás é determinado pela conservação de um componente gasoso seco não condensável, e não pela suposição de que o volume total do gás é constante. Primeiro, calcule o caudal molar de gás seco na entrada; em seguida, utilize o caudal de gás seco inalterado para determinar o caudal molar total na saída após a adição de vapor de água. Por fim, aplique a lei dos gases ideais às temperaturas e pressões reais de entrada e saída para obter os respetivos caudais volumétricos.

Conclusão principal: Em plantas-piloto de evaporação e humidificação, a adição de água altera o número total de moles e a composição do gás, enquanto a temperatura e a pressão também podem variar o volume gasoso. Um gás transportador seco e não reativo — como o azoto ou a fração de ar seco — é o componente de referência utilizado para fechar o balanço.

Por que o volume total do gás não é conservado

O vapor de água aumenta o caudal total do gás

Quando a água líquida evapora para uma corrente gasosa em movimento, o caudal molar do gás transportador seco permanece essencialmente inalterado, mas o caudal molar de vapor de água aumenta.

Portanto,

[ \dot n_{\text{total,out}}

\dot n_{\text{total,in}} ]

quando ocorre evaporação e nenhum outro componente gasoso é removido.

O caudal volumétrico pode aumentar ainda mais se o gás de saída estiver mais quente ou for mantido a uma pressão absoluta mais baixa.

O gás transportador seco é o componente de referência

O balanço baseia-se num componente que não reage, não condensa, não se dissolve significativamente nem abandona de outra forma a fase gasosa.

Num sistema ar–água, este componente pode ser considerado como ar seco. Num sistema laboratorial controlado, utiliza-se frequentemente azoto como componente conservado.

O balanço fundamental é:

[ \dot n_{d,\text{in}}=\dot n_{d,\text{out}} ]

onde (\dot n_d) é o caudal molar de gás seco.

Passo 1: Determinar o caudal de gás seco na entrada

Converter o volume de entrada em caudal molar total

Para um caudal volumétrico de gás medido na entrada, utilize a equação dos gases ideais:

[ \dot n_{\text{in}}

\frac{P_{\text{in}}\dot V_{\text{in}}} {R T_{\text{in}}} ]

Utilize a pressão absoluta e a temperatura absoluta.

Se a composição do gás de entrada for conhecida, o caudal molar de gás seco será:

[ \dot n_{d,\text{in}}

y_{d,\text{in}}\dot n_{\text{in}} ]

onde (y_{d,\text{in}}) é a fração molar de gás seco na entrada.

Se o caudal de entrada já for apresentado numa base de gás seco, então (\dot n_{\text{in}}) pode representar diretamente (\dot n_d).

Utilizar a humidade ou a composição de vapor de água de forma consistente

A fração molar de vapor de água está relacionada com a razão molar de gás seco por:

[ Y=\frac{\dot n_w}{\dot n_d}

\frac{y_w}{1-y_w} ]

onde:

(Y) é a humidade molal, em mol de água/mol de gás seco;
(y_w) é a fração molar de vapor de água;
(\dot n_w) é o caudal molar de vapor de água.

A razão de humidade deve ser definida de forma consistente tanto na entrada como na saída.

Passo 2: Determinar a evaporação da água

Aplicar o balanço do componente água

Em regime estacionário, o balanço de água é:

[ \dot n_{w,\text{out}}

\dot n_{w,\text{in}} + \dot n_{\text{evap}} ]

Utilizando a base de gás seco:

[ \dot n_{\text{evap}}

\dot n_d\left(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}}\right) ]

Este valor fornece a taxa molar de água evaporada.

A taxa mássica correspondente é:

[ \dot m_{\text{evap}}

\dot n_{\text{evap}}M_w ]

onde (M_w) é a massa molecular da água.

Para uma planta-piloto com uma alimentação de água líquida conhecida, o caudal de alimentação líquida deve primeiro ser convertido numa taxa molar:

[ \dot n_{w,\text{liquid}}

\frac{\dot m_{w,\text{liquid}}}{M_w} ]

Apenas a fração que efetivamente entra na fase gasosa pertence a (\dot n_{\text{evap}}).

Calcular o caudal molar total na saída

Como o caudal molar de gás seco é conservado:

[ \dot n_{\text{total,out}}

\dot n_d+\dot n_{w,\text{out}} ]

Alternativamente, se a fração molar de gás seco na saída for conhecida:

[ \dot n_{\text{total,out}}

\frac{\dot n_d}{y_{d,\text{out}}} ]

Esta é frequentemente a abordagem mais conveniente quando a humidade na saída é medida diretamente.

Passo 3: Converter o caudal molar em caudal volumétrico

Calcular o volume de entrada

O caudal volumétrico de entrada é:

[ \dot V_{\text{in}}

\frac{\dot n_{\text{total,in}}RT_{\text{in}}} {P_{\text{in}}} ]

Calcular o volume de saída

O caudal volumétrico de saída é:

[ \dot V_{\text{out}}

\frac{\dot n_{\text{total,out}}RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

Combinando o balanço de gás seco com a lei dos gases, obtém-se:

[ \dot V_{\text{out}}

\frac{\dot n_d(1+Y_{\text{out}})RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

De forma semelhante, o caudal de entrada pode ser escrito como:

[ \dot V_{\text{in}}

\frac{\dot n_d(1+Y_{\text{in}})RT_{\text{in}}} {P_{\text{in}}} ]

A razão de expansão volumétrica é, portanto:

[ \frac{\dot V_{\text{out}}}{\dot V_{\text{in}}}

\frac{1+Y_{\text{out}}}{1+Y_{\text{in}}} \frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} ]

Esta expressão mostra os três fatores que contribuem para a variação de volume:

Adição de água, através de (Y_{\text{out}}/Y_{\text{in}});
Variação de temperatura, através de (T_{\text{out}}/T_{\text{in}});
Variação de pressão, através de (P_{\text{in}}/P_{\text{out}}).

Aplicação do balanço a uma planta-piloto de humidificação

Humidificação em contracorrente

Numa coluna de humidificação, o gás não saturado entra em contacto com água líquida em circulação. O gás ganha vapor de água, enquanto o gás transportador seco permanece aproximadamente constante.

As equações de balanço de massa necessárias são:

[ \dot n_{d,\text{in}}=\dot n_{d,\text{out}} ]

[ \dot n_{d} \left(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}}\right)

\dot n_{\text{liquid evaporated}} ]

O caudal volumétrico de saída é então calculado a partir da humidade, temperatura e pressão de saída.

Operação adiabática

Numa coluna de humidificação isolada, a evaporação retira calor latente das fases gasosa e líquida. O balanço volumétrico continua a ser um balanço de massa, mas a temperatura de saída deve ser obtida através de um balanço de energia separado.

Para a humidificação adiabática, a relação pode ser expressa como:

[ (\theta-\theta_s)s

(H_s-H)\lambda ]

onde (s) é o calor húmido, (H) é a humidade, (\theta_s) é a temperatura de saturação adiabática e (\lambda) é o calor latente de vaporização.

O calor húmido é normalmente representado por:

[ s=C_a+\mathscr{H}C_w ]

Para um sistema ar–água, uma aproximação frequentemente utilizada é:

[ s\approx 1.00+1.9\mathscr{H} \quad \text{kJ/(kg·K)} ]

Depois de determinada a temperatura de saída a partir do balanço de energia, esta é introduzida na equação dos gases ideais para calcular o caudal volumétrico de saída.

Procedimento prático de medição

Medir o caudal em condições definidas

Uma leitura de caudal volumétrico só é significativa quando se conhecem a sua temperatura, pressão e base de humidade.

Registe:

Temperatura de entrada e de saída;
Pressão absoluta de entrada e de saída;
Caudal volumétrico;
Composição do gás ou humidade;
Caudais de alimentação e descarga de líquido.

Não compare diretamente os volumes de entrada e de saída, a menos que tenham sido corrigidos para as mesmas condições de referência.

Corrigir as medições de deslocamento de gás

Se for utilizada uma bureta de gás ou um recipiente de nivelamento, nivele os líquidos antes da leitura. Isso faz com que a pressão do gás no interior do tubo de medição seja igual à pressão externa.

Deixe o equipamento atingir o equilíbrio térmico antes de registar o volume.

Se o gás for recolhido sobre um líquido, subtraia a pressão de vapor do líquido:

[ P_{\text{dry gas}}

P_{\text{total}}-P_{\text{vapor}} ]

O líquido de deslocamento também deve ser selecionado de modo a não dissolver significativamente nem reagir com o gás medido.

Compreender os compromissos

Hipóteses de gás ideal

A equação dos gases ideais é normalmente adequada para condições de plantas-piloto de ar–água e azoto–água a pressões moderadas. A altas pressões ou quando estão presentes gases fortemente não ideais, deve ser incluído um fator de compressibilidade:

[ \dot V

\frac{Z\dot nRT}{P} ]

Erros na medição da humidade

Os sensores de humidade podem ser afetados por gradientes de temperatura, condensação, tempo de resposta e mistura insuficiente do gás.

Um pequeno erro na humidade de saída pode produzir um erro significativo na evaporação de água calculada, pois o caudal de gás seco é multiplicado pela diferença de humidade.

Efeitos da queda de pressão

Colunas empacotadas, câmaras de pulverização e torres de humidificação podem apresentar quedas de pressão mensuráveis.

A utilização da pressão de entrada no cálculo da saída pode sobrestimar ou subestimar o volume de saída, dependendo das condições reais de operação.

Ignorar o arrastamento de líquido

A saída de gás pode conter gotículas de líquido arrastadas, além de vapor de água. Essas gotículas não pertencem ao balanço molar da fase gasosa e devem ser removidas com um separador de gotas ou contabilizadas separadamente.

Confundir humidade mássica e molar

A humidade pode ser apresentada como quilogramas de água por quilograma de gás seco, moles de água por mole de gás seco ou fração molar de vapor de água.

Estas quantidades não são intercambiáveis sem conversão. O balanço deve utilizar uma definição consistente em toda a análise.

Como aplicar isto à sua planta-piloto

Utilize o seguinte procedimento para fechar o balanço volumétrico do gás:

Se o seu foco principal for o volume do gás de saída: Meça ou calcule a humidade, a temperatura e a pressão absoluta de saída; em seguida, utilize (\dot V_{\text{out}}=\dot n_{\text{total,out}}RT_{\text{out}}/P_{\text{out}}).
Se o seu foco principal for a taxa de evaporação: Conserve o caudal de gás seco e calcule (\dot n_{\text{evap}}=\dot n_d(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}})).
Se o seu foco principal for o desempenho da humidificação: Compare a humidade de entrada e de saída numa base de gás seco, verificando simultaneamente se o balanço do gás transportador seco fecha.
Se o seu foco principal for a validação experimental: Corrija todas as medições de caudal para a temperatura, pressão e condições de humidade reais, e verifique separadamente os balanços de água e de energia.

Assim que o componente de referência do gás seco e as condições reais das correntes forem conhecidos, o balanço volumétrico de evaporação ou humidificação resulta diretamente dos balanços de componentes e da lei dos gases ideais.

Tabela-resumo:

Elemento-chave	Cálculo ou princípio
Componente conservado	Gás seco e não reativo, como azoto ou ar seco
Balanço de gás seco	n_d,in = n_d,out
Evaporação de água	n_evap = n_d(Y_out - Y_in)
Caudal total de saída	n_total,out = n_d + n_w,out
Volume do gás de saída	V_out = n_total,outRT_out/P_out
Fatores de variação do volume	Humidade, temperatura e pressão absoluta
Controlo das medições	Registar caudal, temperatura, pressão, humidade e caudais de líquido
Verificações importantes	Considerar a queda de pressão, a condensação, o arrastamento de líquido e o comportamento não ideal do gás

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