O número de Biot determina se um sólido em equipamentos de planta-piloto pode ser tratado como tendo uma temperatura uniforme. Ele é definido como (Bi = hL_c/k_s), onde (h) é o coeficiente de transferência de calor convectivo externo, (L_c) é o comprimento característico do sólido e (k_s) é sua condutividade térmica. Quando (Bi < 0,1), a resistência à condução interna é pequena em comparação com a resistência à convecção externa, portanto, um modelo de capacitância concentrada é geralmente válido.

O número de Biot identifica onde ocorre a queda de temperatura predominante: dentro do sólido ou através da película de fluido circundante. Um modelo concentrado pode ser aplicado quando (Bi < 0,1), pois os gradientes de temperatura internos são então desprezíveis e o sólido pode ser modelado como isotérmico.

Por que o número de Biot é importante

Ele compara a resistência interna e externa

O número de Biot compara a resistência à condução interna do sólido com a resistência convectiva em sua superfície.

Um número de Biot pequeno significa que o calor se move rapidamente através do sólido em relação à taxa na qual ele atravessa a camada limite do fluido.
Um número de Biot grande significa que a condução interna limita a transferência de calor, produzindo diferenças de temperatura significativas dentro do sólido.

Essa distinção é importante em plantas-piloto porque o comportamento medido de aquecimento ou resfriamento depende de a resistência controladora estar no material do equipamento, em uma partícula do produto ou no fluido circundante.

Ele determina o modelo apropriado

O número de Biot fornece uma verificação inicial antes de selecionar um modelo de transferência de calor. Ele indica se a temperatura pode ser representada por um único valor ou se deve ser calculada como uma função da posição e do tempo.

Para (Bi < 0,1), o sólido é quase isotérmico. Para valores maiores, um modelo espacialmente distribuído pode ser necessário, como uma solução analítica unidimensional, o método do gráfico de Heisler ou uma solução numérica da equação de condução de calor.

Ele ajuda a interpretar dados de plantas-piloto

Em um experimento de aquecimento ou resfriamento transiente, um número de Biot baixo significa que a temperatura medida do sólido é uma representação razoável da temperatura em todo o sólido.

Isso suporta um balanço de energia simples e torna mais fácil estimar quantidades como o coeficiente efetivo de transferência de calor ou o tempo de resposta térmica.

Como calculá-lo

Use o comprimento característico

Para um sólido geral, o comprimento característico é comumente tomado como

[ L_c = \frac{V}{A_s} ]

onde (V) é o volume do sólido e (A_s) é a área de superfície exposta à convecção.

O número de Biot é então

[ Bi = \frac{hL_c}{k_s} ]

Para geometrias simples, um raio, espessura ou outra dimensão característica apropriada pode ser usada, desde que a definição seja consistente com a solução de transferência de calor selecionada.

Identifique as propriedades necessárias

O cálculo requer três entradas principais:

(h), o coeficiente de transferência de calor convectivo entre o sólido e o fluido
(L_c), o comprimento característico do sólido
(k_s), a condutividade térmica do sólido

A condutividade térmica do fluido não é usada no número de Biot. Essa propriedade pertence ao número de Nusselt, que caracteriza a convecção em relação à condução dentro do fluido.

Considere as condições operacionais

O coeficiente convectivo (h) pode mudar com a vazão, propriedades do fluido, agitação e geometria do equipamento. Portanto, o número de Biot pode mudar à medida que as condições operacionais da planta-piloto mudam.

Um modelo que é válido em uma vazão não deve ser automaticamente assumido como válido em outra sem reavaliar o (Bi).

Quando o modelo concentrado se aplica

A condição necessária é (Bi < 0,1)

O método de capacitância concentrada é normalmente justificado quando

[ Bi < 0,1 ]

Sob essa condição, a condução interna dentro do sólido é suficientemente rápida para que as diferenças de temperatura dentro dele sejam desprezíveis em comparação com a diferença de temperatura entre a superfície do sólido e o fluido circundante.

O sólido pode, portanto, ser tratado como tendo uma temperatura uniforme (T(t)) a cada instante.

O balanço de energia torna-se uma equação diferencial ordinária

Em vez de resolver uma equação diferencial parcial para a temperatura como uma função da posição e do tempo, o modelo concentrado usa um balanço de energia global:

[ \rho C_p V\frac{dT}{dt} = -hA_s(T-T_\infty) ]

Para propriedades constantes e uma temperatura do fluido circundante constante, a solução tem a forma de primeira ordem

[ \frac{T(t)-T_\infty}{T_i-T_\infty} = \exp\left(-\frac{hA_s}{\rho C_pV}t\right) ]

A constante de tempo térmica associada é

[ \tau = \frac{\rho C_pV}{hA_s} ]

É por isso que o modelo concentrado é útil no ensino de plantas-piloto e na análise preliminar de equipamentos: ele reduz um problema de condução de calor espacial a um balanço de energia transiente gerenciável.

Um número de Biot pequeno não elimina todas as suposições

O modelo concentrado também assume que o sólido pode ser descrito usando propriedades representativas ou constantes e que o coeficiente convectivo relevante é conhecido ou razoavelmente estimado.

Grandes mudanças de propriedades, mudança de fase, geração interna de calor ou temperatura do fluido fortemente variável podem exigir modelagem adicional, mesmo quando o número de Biot é pequeno.

Entendendo os compromissos

O que acontece quando (Bi) está próximo ou acima de 0,1

Quando (Bi) está entre aproximadamente 0,1 e 1, as resistências térmicas interna e externa são ambas importantes. O sólido desenvolve gradientes de temperatura espaciais, portanto, uma única temperatura do sólido pode não descrever com precisão seu estado térmico.

Quando (Bi) é muito maior que 1, a condução interna é a limitação dominante. A superfície pode responder rapidamente ao fluido enquanto o interior muda mais lentamente.

O modelo concentrado pode esconder gradientes importantes

Um modelo concentrado prevê uma temperatura média ou uniforme do sólido. Ele não pode identificar um interior quente, um núcleo frio ou diferenças de temperatura locais causadas pela geometria.

Essa limitação é importante para equipamentos-piloto que envolvem paredes espessas, partículas grandes, placas, pellets de catalisador ou materiais com baixa condutividade térmica.

Não confunda os números de Biot e Nusselt

Ambos os números contêm um coeficiente de transferência de calor e um comprimento característico, mas respondem a perguntas diferentes.

O número de Biot compara a condução interna no sólido com a convecção externa na fronteira sólido-fluido. O número de Nusselt compara a convecção com a condução na camada limite do fluido e usa a condutividade térmica do fluido.

Aletas exigem critérios adicionais

Um número de Biot de seção transversal pequeno pode justificar negligenciar a variação de temperatura através de uma aleta, mas não prova por si só que toda a aleta é isotérmica ao longo de seu comprimento.

O comportamento da aleta também depende de seu comprimento, condutividade, dimensões da seção transversal e coeficiente de convecção. Um critério separado de comprimento da aleta é necessário ao modelar a variação de temperatura da base até a ponta.

Fazendo a escolha certa para o seu objetivo

Use o número de Biot como uma verificação de seleção de modelo antes de interpretar dados de transferência de calor de plantas-piloto.

Se o seu foco principal é a modelagem rápida de equipamentos transientes: Aplique o método de capacitância concentrada quando (Bi < 0,1), tratando o sólido como espacialmente isotérmico.
Se o seu foco principal é a distribuição interna de temperatura: Use um modelo analítico ou numérico espacialmente distribuído quando (Bi \geq 0,1), pois os gradientes de temperatura internos podem afetar o resultado.
Se o seu foco principal é mudar as condições operacionais da planta-piloto: Recalcule o (Bi) quando a vazão, propriedades do fluido, geometria ou temperatura alterarem o coeficiente convectivo.
Se o seu foco principal é o desempenho de aletas ou superfícies estendidas: Avalie a geometria relevante da aleta e os critérios de comprimento, além do número de Biot da seção transversal.

O número de Biot informa se um balanço de energia simples é fisicamente defensável ou se os gradientes de temperatura internos devem ser modelados explicitamente.

Tabela de resumo:

Tópico	Informações principais
Número de Biot	(Bi = hL_c/k_s), comparando a resistência à condução interna com a resistência à convecção externa
Condição do modelo concentrado	Use o modelo de capacitância concentrada quando (Bi < 0,1)
Comprimento característico	Comumente calculado como (L_c = V/A_s)
Número de Biot pequeno	Os gradientes de temperatura internos são desprezíveis; o sólido pode ser tratado como quase isotérmico
Número de Biot próximo ou acima de 0,1	Use um modelo analítico ou numérico distribuído para levar em conta os gradientes de temperatura internos
Fatores operacionais chave	Reavalie o (Bi) quando a vazão, propriedades do fluido, geometria, agitação ou temperatura mudarem
Critério relacionado	O desempenho da aleta requer análise adicional de geometria e comprimento; o (Bi) da seção transversal por si só é insuficiente

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