Para a maioria das operações com líquidos em plantas piloto e sistemas de gases de baixa velocidade, os termos de dissipação viscosa e trabalho de pressão podem ser desprezados quando sua contribuição estimada é pequena em comparação com o armazenamento térmico, convecção e condução. Na prática, isso geralmente significa velocidades moderadas, gradientes de velocidade modestos, viscosidade do fluido de baixa a moderada e mudanças de pressão que são pequenas em relação à mudança de energia térmica do fluido.

Conclusão principal: Despreze esses termos apenas após comparar suas escalas com os termos retidos. A dissipação viscosa torna-se importante principalmente em fluxos de alto cisalhamento e alta viscosidade; o trabalho de pressão torna-se importante principalmente para fluidos compressíveis submetidos a mudanças de pressão substanciais ou rápidas.

Comece com a Equação de Energia Relevante

Forma baseada em temperatura

Uma equação de energia térmica local útil é

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi ]

onde:

(\rho c_p DT/Dt) é a taxa de armazenamento e convecção de energia térmica,
(k\nabla^2T) representa a condução de calor,
(\beta T Dp/Dt) é o termo de trabalho de pressão ou compressão,
(\Phi) é a função de dissipação viscosa.

Os termos podem ser omitidos quando cada um é pequeno em relação aos termos dominantes na operação unitária específica.

A comparação prática

Para uma planta piloto, a pergunta correta não é se existe variação de velocidade ou pressão. Elas quase sempre existem.

A pergunta correta é se a contribuição de energia associada é grande o suficiente para afetar a precisão necessária do modelo ou experimento.

Quando a Dissipação Viscosa Pode Ser Desprezada

Velocidade e gradientes de velocidade moderados

A dissipação viscosa é gerada pela deformação do fluido, não simplesmente pelo movimento global.

Para uma velocidade característica (U) e escala de comprimento (L), sua ordem de magnitude é comumente estimada como

[ \Phi \sim \mu\left(\frac{U}{L}\right)^2 ]

onde (\mu) é a viscosidade dinâmica.

Geralmente é desprezível quando (U/L) é moderado e a (\Phi) resultante é pequena em comparação com os termos de armazenamento térmico, convecção ou condução.

Fluidos de baixa e moderada viscosidade

Para água, soluções aquosas diluídas, ar e fluidos semelhantes sob condições comuns de planta piloto, o aquecimento viscoso é normalmente muito pequeno.

Isso é tipicamente verdadeiro em:

Trocadores de calor casco e tubos,
Rigs de fluxo de baixa velocidade,
Colunas de absorção recheadas,
Tanques agitados em fase líquida,
Demonstrações padrão de convecção natural.

A aproximação usual é, portanto,

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt} \approx k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} ]

antes de determinar se o termo de pressão também pode ser removido.

Caminhos de fluxo curtos e regiões de cisalhamento limitadas

Mesmo quando um processo contém zonas localizadas de alto cisalhamento, o aquecimento viscoso pode permanecer sem importância se essas zonas forem pequenas ou o tempo de residência for curto.

Por exemplo, uma bomba, válvula, ponta de impulsor ou folga estreita pode produzir aquecimento local sem alterar materialmente a temperatura global da corrente de processo.

Uma estimativa de escala útil

Compare a dissipação viscosa com a convecção térmica:

[ \frac{\Phi}{\rho c_p U\Delta T/L} \sim \frac{\mu U}{\rho c_p L\Delta T} ]

Se essa razão for muito menor que um, é improvável que a dissipação viscosa influencie o campo de temperatura global.

Também pode ser comparada com a condução usando uma escala do tipo Brinkman:

[ \frac{\Phi}{k\Delta T/L^2} \sim \frac{\mu U^2}{k\Delta T} ]

O limite preciso depende da precisão necessária, mas um valor muito abaixo da unidade suporta a omissão.

Quando o Trabalho de Pressão Pode Ser Desprezado

Líquidos termodinamicamente incompressíveis

Para um líquido incompressível ideal,

[ \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_p=0 ]

e o coeficiente de expansão térmica é efetivamente zero. Consequentemente,

[ \beta T\frac{Dp}{Dt}\approx 0 ]

É por isso que os efeitos do trabalho de pressão são normalmente omitidos para líquidos semelhantes à água em tubulações, trocadores de calor e tanques de mistura de escala piloto comum.

Estritamente falando, líquidos reais possuem compressibilidade e expansão térmica finitas. O termo é geralmente desprezível porque essas propriedades são suficientemente pequenas sob condições operacionais comuns — não porque a pressão não tenha efeito algum.

Pequenas mudanças de pressão em gases

Para gases, o trabalho de pressão não pode ser descartado automaticamente porque os gases são compressíveis.

Um critério prático é

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

onde (\rho c_p\Delta T) representa a mudança de energia térmica característica por unidade de volume.

Equivalentemente, a partir da equação local, compare

[ \beta T\frac{\Delta P}{\tau} ]

com

[ \rho c_p\frac{\Delta T}{\tau} ]

de modo que

[ \frac{\beta T\Delta P}{\rho c_p\Delta T}\ll 1 ]

Para um gás ideal, (\beta \approx 1/T), resultando na comparação simplificada

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

Para o ar ambiente, uma mudança de temperatura de aproximadamente (8\ \mathrm{K}) tem uma escala de energia comparável a uma mudança de pressão de cerca de (10^4\ \mathrm{Pa}), ou (0,1) atm. Isso fornece uma escala de engenharia útil, não um limite universal.

Compressão lenta ou modesta

O trabalho de pressão geralmente é seguro para omitir quando as mudanças de pressão são modestas e lentas em comparação com a resposta térmica do sistema.

Isso geralmente se aplica ao fluxo de gás de baixa velocidade através de trocadores de calor piloto ou linhas de processo quando a queda de pressão é pequena em relação à pressão operacional absoluta e a mudança de temperatura é mensurável.

Mudanças de pressão que não alteram significativamente o campo de temperatura

Uma queda de pressão pode ser importante para a potência da bomba, taxa de fluxo ou projeto mecânico, permanecendo sem importância na equação térmica.

Essas são questões separadas: uma perda de pressão pode dominar o balanço hidráulico sem produzir uma mudança significativa na temperatura global através do termo de trabalho de pressão local.

Condições de Planta Piloto que Geralmente Justificam Ambas as Omissões

Operações unitárias padrão com líquidos

Ambos os termos podem normalmente ser desprezados para líquidos semelhantes à água ou moderadamente viscosos operando em temperaturas e pressões comuns em:

Trocadores de calor,
Tanques de mistura,
Colunas recheadas,
Reatores líquidos,
Tubulações de rotina e experimentos de fluxo.

A equação resultante é comumente escrita como

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + H_V ]

onde (H_V) representa qualquer fonte de calor volumétrica especificada externamente.

Operações de gás de baixa velocidade

Para ar e outros gases em condições aproximadamente ambientes, ambos os termos são frequentemente desprezíveis quando:

As velocidades de fluxo estão bem abaixo da velocidade do som,
As mudanças de pressão são pequenas,
As mudanças de temperatura não são desprezíveis em comparação com os efeitos térmicos induzidos pela pressão,
O sistema não está passando por compressão ou expansão rápida.

Sistemas de convecção natural comuns

Em equipamentos padrão de convecção natural em escala de laboratório, a dissipação viscosa é geralmente insignificante para fluidos comuns e dimensões características.

Pode tornar-se relevante em sistemas de gás de baixa temperatura incomuns, onde o coeficiente de expansão volumétrica pode se tornar grande, mas isso não é representativo da operação normal de planta piloto.

Entendendo as Trocas

Fluidos de alta viscosidade e alto cisalhamento

A dissipação viscosa deve ser mantida para polímeros fundidos, óleos pesados, caldos de fermentação concentrados e outros materiais altamente viscosos expostos a forte cisalhamento.

É especialmente importante em canais estreitos, misturadores de alta velocidade, extrusoras, bombas e fluxos do tipo lubrificação.

Omitir (\Phi) nesses casos pode subestimar o aumento de temperatura e levar a previsões incorretas de viscosidade, transferência de calor, taxa de reação ou qualidade do produto.

Compressão e expansão rápida

O trabalho de pressão deve ser mantido em compressores, expansores, sistemas de gás de alta pressão e fluxos de gás que mudam rapidamente.

Também merece atenção em sistemas criogênicos ou de temperatura muito baixa, onde as propriedades do fluido e o comportamento de expansão térmica podem tornar os efeitos térmicos induzidos pela pressão desproporcionalmente importantes.

Sistemas quase isotérmicos

Uma pequena contribuição de trabalho de pressão ainda pode importar se a mudança de energia térmica comum for ainda menor.

Portanto, o critério não é simplesmente "pequena queda de pressão". O trabalho de pressão deve ser verificado cuidadosamente em sistemas que são deliberadamente isotérmicos ou que possuem gradientes de temperatura muito pequenos.

Grandes mudanças de pressão em sistemas líquidos

Embora o trabalho de pressão seja comumente desprezível para líquidos, o processamento em alta pressão, operações supercríticas e sistemas próximos a limites de fase podem exigir um tratamento termodinâmico mais completo.

Nesses sistemas, a compressibilidade, expansão térmica, mudanças de entalpia e efeitos de equilíbrio de fase devem ser avaliados em vez de descartados.

Evite confundir trabalho de pressão local com contabilização de entalpia

Em um balanço de energia de volume de controle de fluxo constante, os efeitos de pressão podem já estar incorporados através de termos de entalpia e trabalho de fluxo.

A decisão de omitir (\beta T Dp/Dt) aplica-se à equação do campo de temperatura local. Isso não justifica automaticamente a remoção dos efeitos de pressão de cálculos de bomba, compressor, turbina, estrangulamento ou equilíbrio de fase.

Como Aplicar Isso à Sua Planta Piloto

Use uma estimativa de escala antes de simplificar o modelo:

Se o seu foco principal é transferência de calor ou mistura de líquidos de rotina: Trate o líquido como incompressível e omita o trabalho de pressão; omita também a dissipação viscosa, a menos que o fluido seja altamente viscoso ou o equipamento produza forte cisalhamento.
Se o seu foco principal é fluxo de gás de baixa velocidade próximo a condições ambientes: Omita ambos os termos quando (\Delta P/(\rho c_p\Delta T)\ll 1) e os gradientes de velocidade forem moderados.
Se o seu foco principal é processamento de polímeros, óleos pesados ou caldos concentrados: Estime (\Phi) explicitamente e retenha a dissipação viscosa se seu aumento de temperatura for comparável com a mudança térmica medida ou prevista.
Se o seu foco principal é compressão, expansão, operação criogênica ou de alta pressão: Retenha o trabalho de pressão e avalie a compressibilidade, variação de propriedades e efeitos de entalpia diretamente.
Se o seu foco principal é correlação de planta piloto de alta precisão: Realize uma verificação de ordem de magnitude para ambos os termos, mesmo quando a prática padrão sugere desprezá-los.

Uma equação de energia simplificada é confiável quando é apoiada por análise de escala, em vez de hábito.

Tabela de Resumo:

Condição operacional	Dissipação viscosa	Trabalho de pressão	Aplicações típicas
Líquidos semelhantes à água ou diluídos	Geralmente desprezível	Geralmente desprezível	Trocadores de calor, tanques, colunas, tubulações
Gases de baixa velocidade próximos a condições ambientes	Geralmente desprezível com cisalhamento moderado	Desprezível quando ΔP/(ρcₚΔT) ≪ 1	Rigs de fluxo de ar, trocadores de calor a gás
Fluidos de alta viscosidade ou forte cisalhamento	Reter e estimar Φ	Geralmente depende do caso	Polímeros fundidos, óleos pesados, caldos concentrados
Compressão ou expansão rápida	Depende do caso	Reter	Compressores, expansores, sistemas de gás de alta pressão
Sistemas criogênicos, supercríticos ou próximos ao limite de fase	Avaliar propriedades cuidadosamente	Reter	Operações criogênicas e de alta pressão
Estudos de planta piloto de alta precisão	Verificar com análise de escala	Verificar com análise de escala	Pesquisa e correlação de processo

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