Os números de Prandtl, Schmidt e Lewis ajudam os engenheiros a comparar as taxas de transporte de momento, calor e espécies. Em plantas-piloto, essas razões revelam qual camada limite controla a transferência simultânea de calor e massa, sustentam correlações para coeficientes de transferência de calor e massa e fornecem uma base para comparar o desempenho entre diferentes escalas operacionais. Eles são especialmente úteis em trocadores de calor, equipamentos de secagem, torres de absorção, sistemas de umidificação, colunas de destilação e reatores encamisados.
O valor central desses parâmetros adimensionais é que eles convertem propriedades do fluido em relações de transporte. Ao comparar as difusividades de momento, térmica e molecular, os engenheiros podem determinar se a transferência de calor e massa se comporta de maneira semelhante, identificar resistências controladoras e selecionar correlações de escalonamento apropriadas.
Por que as razões de transporte são importantes em plantas-piloto
Três processos de transporte compartilham uma estrutura comum
Momento, calor e espécies são transportados através de fluidos por mecanismos descritos por difusividades com unidades de metros quadrados por segundo.
- Difusividade de momento: (\nu = \mu/\rho)
- Difusividade térmica: (\alpha = k/(\rho C_p))
- Difusividade de massa: (D_{AB})
Como essas grandezas possuem as mesmas unidades, suas razões fornecem comparações diretas entre os mecanismos de transporte.
Plantas-piloto expõem mecanismos de transporte concorrentes
Uma planta-piloto combina o movimento do fluido com gradientes de temperatura e concentração. O fluido pode estar se movendo rapidamente enquanto o calor e as espécies se difundem através de camadas limite finas próximas a paredes, partículas, gotas ou interfaces gás-líquido.
Os números adimensionais ajudam a determinar se a resistência dominante está associada ao momento do fluido, à condução térmica ou à difusão molecular. Isso é mais informativo do que comparar valores brutos de viscosidade, condutividade ou difusividade separadamente.
O que o número de Prandtl revela
O número de Prandtl compara a difusão de momento e calor
O número de Prandtl é
[ Pr = \frac{\nu}{\alpha} ]
Ele compara a taxa na qual o momento se difunde através de um fluido com a taxa na qual a energia térmica se difunde.
Um valor baixo ou moderado indica que o calor se espalha relativamente rápido em comparação com o momento. Um valor alto indica que o momento se difunde mais facilmente do que o calor, produzindo uma camada limite térmica que geralmente é mais fina do que a camada limite de velocidade.
As propriedades do fluido afetam fortemente o comportamento térmico
Para muitos gases, (Pr) é próximo da unidade, portanto, o transporte de momento e calor ocorre a taxas comparáveis. Para a água e muitos solventes comuns, ele geralmente fica entre aproximadamente 1 e 10.
Óleos altamente viscosos e fluidos poliméricos podem ter números de Prandtl variando de cerca de (10^4) a (10^7). Nesses fluidos, a difusão térmica é comparativamente lenta, o que pode criar gradientes de temperatura significativos em trocadores de calor, reatores e equipamentos de processamento.
O número de Prandtl suporta correlações de transferência de calor
Dados de transferência de calor de plantas-piloto são comumente correlacionados usando relações que envolvem os números de Nusselt, Reynolds e Prandtl, tais como
[ Nu = f(Re, Pr) ]
O número de Prandtl permite que uma correlação desenvolvida para uma condição operacional ou fluido específico leve em conta mudanças na viscosidade, condutividade térmica e capacidade térmica. Portanto, ele contribui diretamente para a estimativa de coeficientes de transferência de calor convectivo durante o projeto e escalonamento de equipamentos.
O que o número de Schmidt revela
O número de Schmidt compara a difusão de momento e massa
O número de Schmidt é
[ Sc = \frac{\nu}{D_{AB}} ]
Ele compara a difusividade de momento com a difusividade molecular da espécie (A) através da espécie (B).
Um número de Schmidt alto significa que a difusão das espécies é lenta em relação à difusão de momento. Isso geralmente produz uma camada limite de concentração que é mais fina do que a camada limite de velocidade.
O número de Schmidt identifica a resistência à transferência de massa
Na absorção, secagem, extração, umidificação e destilação, o número de Schmidt ajuda a caracterizar a rapidez com que uma espécie pode se mover através de uma película de fluido.
Por exemplo, um líquido viscoso pode ter um (Sc) grande, indicando que a difusão molecular é relativamente fraca. Aumentar a agitação ou a turbulência pode, então, ser importante porque reduz a resistência efetiva da película e aumenta o coeficiente de transferência de massa.
O número de Schmidt suporta correlações de Sherwood
Dados de transferência de massa são frequentemente representados usando os números de Sherwood, Reynolds e Schmidt:
[ Sh = f(Re, Sc) ]
O número de Sherwood compara a transferência de massa convectiva com a difusão molecular. Em uma planta-piloto, (Sc) ajuda a traduzir as condições de fluxo medidas e as propriedades do fluido em uma estimativa útil do coeficiente de transferência de massa.
O que o número de Lewis revela
O número de Lewis compara a difusão de calor e massa diretamente
Usando a convenção aplicada aqui, o número de Lewis é
[ Le = \frac{\alpha}{D_{AB}} = \frac{Sc}{Pr} ]
Ele compara a difusividade térmica diretamente com a difusividade de massa.
Algumas referências definem o recíproco, (D_{AB}/\alpha), portanto, a convenção deve sempre ser declarada. A interpretação física permanece inalterada, desde que a definição seja usada de forma consistente.
O número de Lewis indica se a transferência de calor e massa é análoga
Quando (Le) está próximo de 1, a difusão térmica e de espécies ocorre a taxas comparáveis. Sob condições de propriedades constantes e quando os efeitos de termodifusão e Dufour são desprezíveis, as equações da camada limite de energia e de espécies tornam-se estruturalmente semelhantes.
Isso torna possível usar o comportamento da transferência de calor para ajudar a interpretar o comportamento da transferência de massa. Por exemplo, uma correlação térmica medida pode fornecer um ponto de partida para estimar o desempenho da transferência de massa, desde que a geometria de fluxo relevante e as suposições de propriedade sejam válidas.
O número de Lewis é importante em operações acopladas
Secagem, umidificação, absorção de gás e resfriamento evaporativo envolvem transporte simultâneo de energia e espécies. O número de Lewis ajuda a determinar se as camadas limite de calor e massa têm espessuras semelhantes ou se um processo se espalha substancialmente mais rápido que o outro.
Quando a analogia é apropriada, as medições de transferência de calor podem simplificar a redução de dados experimentais para transferência de massa. Os engenheiros podem comparar as correlações de Nusselt e Sherwood enquanto contabilizam as diferenças entre (Pr) e (Sc).
Aplicando os números à análise de plantas-piloto
Relacionar espessuras de camada limite
Os três parâmetros ajudam a comparar as camadas limite de velocidade, térmica e de concentração.
- (Pr) compara o comportamento da camada limite de velocidade e térmica.
- (Sc) compara o comportamento da camada limite de velocidade e de concentração.
- (Le) compara o comportamento da camada limite térmica e de concentração.
Essa comparação ajuda os engenheiros a identificar onde reside a resistência principal e se melhorar a mistura, aumentar a velocidade do fluxo, alterar a temperatura ou alterar as propriedades do fluido provavelmente melhorará o desempenho.
Converter medições em coeficientes de transferência
Plantas-piloto normalmente medem temperaturas, concentrações, vazões, pressões e dimensões dos equipamentos. Essas medições podem ser convertidas em grupos adimensionais e comparadas com correlações para (Nu), (Sh) e parâmetros de transferência relacionados.
Os coeficientes de transferência de calor e massa resultantes podem então ser usados em balanços de equipamentos, cálculos de estágio, modelos de película e cálculos preliminares de escalonamento.
Combinar razões de transporte com parâmetros de fluxo
Os números de Prandtl, Schmidt e Lewis não descrevem todo o processo. Eles são normalmente usados com o número de Reynolds, que caracteriza o regime de fluxo, e com os números de Nusselt ou Sherwood, que quantificam o desempenho de transferência resultante.
Por exemplo, um engenheiro pode usar
[ Nu = f(Re, Pr) ]
para transferência de calor e
[ Sh = f(Re, Sc) ]
para transferência de massa. Em sistemas de reatores e leitos empacotados, parâmetros adicionais como os números de Péclet, Biot ou Hatta podem ser necessários para descrever a dispersão, a resistência interna da partícula ou a absorção realçada por reação.
Apoiar decisões de escalonamento
As correlações adimensionais ajudam a determinar se uma planta-piloto e uma unidade maior experimentam um comportamento de transporte comparável. Combinar apenas dimensões geométricas ou vazão volumétrica é insuficiente se o sistema maior tiver um número de Reynolds, número de Prandtl, número de Schmidt ou número de Lewis diferente.
Portanto, um escalonamento defensável considera os grupos adimensionais relevantes e as suposições por trás da correlação que está sendo transferida.
Compreendendo os compromissos
Uma analogia do número de Lewis é condicional
A analogia de transferência de calor e massa é mais confiável quando as propriedades são aproximadamente constantes e o acoplamento de termodifusão ou Dufour é desprezível. Forte dependência da temperatura, mudanças de composição, mudança de fase, radiação ou reação química podem tornar a analogia imprecisa.
Portanto, uma medição de transferência de calor deve ser tratada como um auxílio de modelagem, não como um substituto automático para dados de transferência de massa.
Os valores das propriedades podem variar ao longo do equipamento
Viscosidade, densidade, condutividade térmica, capacidade térmica e difusividade molecular podem mudar significativamente com a temperatura e a composição. Usar propriedades avaliadas em uma condição de referência inadequada pode distorcer (Pr), (Sc) e (Le) e, consequentemente, enviesar os coeficientes de transferência previstos.
Para a análise de plantas-piloto, as propriedades devem ser avaliadas em uma temperatura e composição de película, global ou média justificadas.
As correlações têm faixas operacionais limitadas
Uma correlação derivada para fluxo turbulento em um tubo liso pode não se aplicar a uma coluna de absorção empacotada, secador por atomização, reator multifásico ou fluido não newtoniano. Valores semelhantes de (Pr), (Sc) ou (Le) não garantem hidrodinâmica semelhante.
A geometria, o regime de fluxo, a condição da superfície, a distribuição de fase e o comprimento característico devem corresponder à aplicação pretendida da correlação.
O escalonamento não pode depender de um único parâmetro
Combinar (Le) sozinho não garante desempenho equivalente entre planta-piloto e industrial. O regime de fluxo, a distribuição do tempo de residência, a área interfacial, a dispersão axial, a cinética de reação e a geometria do equipamento também podem controlar o resultado.
As razões de transporte adimensionais fazem parte de uma estrutura de escalonamento, não uma substituição completa para a validação específica do processo.
Fazendo a escolha certa para o seu objetivo
Use os parâmetros em conjunto com dados operacionais medidos e correlações adequadas à geometria específica da planta-piloto.
- Se o seu foco principal é o projeto de transferência de calor: Use (Pr) com (Re) e (Nu) para estimar coeficientes de transferência de calor convectivo e avaliar o comportamento da camada limite térmica.
- Se o seu foco principal é absorção, secagem ou separação: Use (Sc) com (Re) e (Sh) para avaliar camadas limite de concentração e resistência à transferência de massa.
- Se o seu foco principal é a transferência simultânea de calor e massa: Use (Le = \alpha/D_{AB}) para determinar se o transporte térmico e de espécies pode ser tratado por uma analogia aproximada.
- Se o seu foco principal é o escalonamento: Compare os grupos adimensionais relevantes entre a planta-piloto e o equipamento maior, verificando também a geometria, o regime de fluxo, o comportamento de fase e as variações de propriedades.
- Se o seu foco principal é a interpretação experimental: Use (Pr), (Sc) e (Le) para organizar os dados e diagnosticar se a difusão de momento, calor ou massa está controlando o desempenho.
Usados com correlações apropriadas e suposições claramente declaradas, esses números adimensionais transformam as medições da planta-piloto em percepções transferíveis sobre o comportamento de transporte acoplado.
Tabela de resumo:
| Parâmetro | Compara | Aplicação principal | Percepção chave |
|---|---|---|---|
| Prandtl (Pr) | Difusividade de momento e térmica | Trocadores de calor, reatores e projeto térmico | Indica o comportamento da camada limite térmica e suporta correlações Nu = f(Re, Pr) |
| Schmidt (Sc) | Difusividade de momento e massa | Absorção, secagem, extração, umidificação e destilação | Identifica a resistência da película de concentração e suporta correlações Sh = f(Re, Sc) |
| Lewis (Le) | Difusividade térmica e de massa | Transferência simultânea de calor e massa | Mostra se o transporte de calor e espécies pode ser tratado por uma analogia aproximada |
| Reynolds (Re) | Forças inerciais e viscosas | Avaliação do regime de fluxo e seleção de correlação | Deve ser considerado com Pr, Sc ou Le durante o projeto e escalonamento |
| Revisão de escalonamento | Efeitos de transporte, fluxo, geometria e propriedade | Comparação de equipamentos piloto-industriais | Combinar apenas um número adimensional não garante desempenho equivalente |
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