O fluxo volumétrico e a densidade do gás são calculados rastreando um componente gasoso conservado e, em seguida, corrigindo para composição, temperatura, pressão e comportamento não ideal. Para um evaporador, o componente de amarração permanece constante enquanto o líquido vaporizado aumenta o total de moles de gás. Para um absorvedor, o componente de amarração permanece constante enquanto o soluto absorvido diminui o total de moles de gás.

Conclusão principal: Escolha um componente de amarração não reagente e não condensável — como o nitrogênio no ar — e use seu fluxo molar para conectar os estados de entrada e saída. Uma vez conhecidos o fluxo molar total e o peso molecular médio em cada estado, calcule o fluxo volumétrico com a lei dos gases e a densidade com (\rho = PM/(ZRT)).

Estabelecer a base da corrente de gás

Selecione um componente de amarração conservado

O componente de amarração deve passar pela unidade sem alteração na quantidade molar. Exemplos adequados incluem o nitrogênio em uma corrente de ar ou outro gás inerte que não seja absorvido, condensado, evaporado ou consumido por reação.

Para um componente de amarração (t):

[ \dot n_{t,1}=\dot n_{t,2} ]

Esta suposição é válida apenas quando não há vazamentos, reações, dissolução significativa do componente de amarração ou sólidos/gotículas de líquido não contabilizados saindo com o gás.

Converter o volume de entrada medido em fluxo molar

Se o fluxo volumétrico de entrada for medido nas condições reais de entrada:

[ \dot n_1=\frac{P_1\dot V_1}{Z_1RT_1} ]

O fluxo do componente de amarração de entrada é:

[ \dot n_t=y_{t,1}\dot n_1 ]

onde:

(\dot V) é a taxa de fluxo volumétrico,
(P) é a pressão absoluta,
(T) é a temperatura absoluta,
(Z) é o fator de compressibilidade,
(R) é a constante dos gases,
(y_t) é a fração molar do componente de amarração.

Para gases diluídos sob pressão moderada, (Z) é frequentemente próximo de um, resultando na forma de gás ideal.

Calcular o fluxo molar de saída a partir da composição

Use a fração do componente de amarração de saída

Como o fluxo molar do componente de amarração é inalterado:

[ \dot n_2=\frac{\dot n_t}{y_{t,2}} ]

Portanto, a razão do fluxo molar total de saída para entrada é:

[ \frac{\dot n_2}{\dot n_1}

\frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} ]

Esta equação captura o efeito da composição independentemente da temperatura e da pressão.

Se a fração do componente de amarração diminuir na saída, o fluxo molar total de gás aumentou. Se a fração do componente de amarração aumentar, o fluxo molar total de gás diminuiu.

Determinar o fluxo volumétrico de saída

O fluxo volumétrico de saída é:

[ \dot V_2= \frac{\dot n_2Z_2RT_2}{P_2} ]

Combinar isso com o balanço do componente de amarração resulta em:

[ \boxed{ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}

\frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{Z_2}{Z_1} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} } ]

Para o comportamento de gás ideal:

[ \boxed{ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}

\frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} } ]

As temperaturas devem ser expressas em Kelvin ou Rankine, e as pressões devem ser absolutas.

Calcular a densidade do gás em cada estado

Determinar o peso molecular médio

Para cada composição de gás:

[ \overline M=\sum_i y_iM_i ]

onde (y_i) é a fração molar e (M_i) é o peso molecular do componente (i).

Um gás torna-se mais leve quando componentes pesados são removidos ou componentes mais leves são adicionados. Por exemplo, adicionar vapor de água geralmente reduz o peso molecular médio de uma corrente de ar seco, enquanto adicionar um vapor pesado pode aumentá-lo.

Aplicar a equação de densidade do gás

A densidade de massa do gás é:

[ \boxed{ \rho=\frac{P\overline M}{ZRT} } ]

Para um gás ideal:

[ \rho=\frac{P\overline M}{RT} ]

A razão de densidade através da unidade é, portanto:

[ \boxed{ \frac{\rho_2}{\rho_1}

\frac{P_2}{P_1} \frac{\overline M_2}{\overline M_1} \frac{Z_1}{Z_2} \frac{T_1}{T_2} } ]

Esta expressão separa os três efeitos principais:

Pressão: maior pressão aumenta a densidade.
Temperatura: maior temperatura diminui a densidade.
Composição: maior peso molecular médio aumenta a densidade.

Relacionar massa e fluxo volumétrico

Em qualquer ponto do processo:

[ \dot m=\rho\dot V ]

Portanto:

[ \dot V=\frac{\dot m}{\rho} ]

O fluxo de massa total de gás não permanece necessariamente constante quando o material é evaporado para dentro ou absorvido do gás. O fluxo de massa do componente de amarração permanece constante, mas o fluxo de massa total de gás muda com os componentes transferidos.

Aplicando o método a um evaporador

Identificar o vapor adicionado

Para um evaporador ou unidade de umidificação, o material líquido — geralmente água — entra na fase gasosa. Se o gás transportador seco for conservado:

[ \dot n_{\text{dry},1}

\dot n_{\text{dry},2} ]

O fluxo de vapor de água de saída é:

[ \dot n_{\mathrm{H_2O},2}

y_{\mathrm{H_2O},2}\dot n_2 ]

Se o gás de entrada já contiver vapor de água:

[ \dot n_{\mathrm{H_2O,evap}}

\dot n_{\mathrm{H_2O},2}

\dot n_{\mathrm{H_2O},1} ]

A taxa de evaporação em base de massa é:

[ \dot m_{\mathrm{H_2O,evap}}

\dot n_{\mathrm{H_2O,evap}}M_{\mathrm{H_2O}} ]

Considerar temperatura e pressão simultaneamente

Adicionar vapor de água tende a aumentar o total de moles de gás. No entanto, o volume de saída pode aumentar ainda mais ou diminuir, dependendo da temperatura e pressão de saída.

Use:

[ \dot V_2= \dot V_1 \frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{Z_2}{Z_1} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} ]

Uma saída quente a uma pressão aproximadamente constante geralmente tem um fluxo volumétrico maior, mas os efeitos de composição e pressão ainda devem ser incluídos.

Usar bases úmidas e secas consistentes

Um erro comum é misturar uma composição de gás seco com um fluxo volumétrico de gás úmido. A fração do componente de amarração deve corresponder à mesma base usada na medição do fluxo.

Por exemplo, se o fluxo for um fluxo de gás úmido, use a fração molar do componente de amarração no gás úmido. Se o fluxo for relatado em base seca, converta a base antes de aplicar o balanço.

Aplicando o método a um absorvedor

Calcular o fluxo do gás transportador

Para um absorvedor de gás, o componente solúvel — como a amônia — é transferido do gás para o líquido. O gás transportador inerte permanece na fase gasosa:

[ \dot n_{\text{carrier},1}

\dot n_{\text{carrier},2} ]

A partir da medição de entrada:

[ \dot n_{\text{carrier}}

y_{\text{carrier},1} \frac{P_1\dot V_1}{Z_1RT_1} ]

Determinar o fluxo de gás de saída

Usando a fração molar do gás transportador de saída:

[ \dot n_2

\frac{\dot n_{\text{carrier}}}{y_{\text{carrier},2}} ]

Quando a amônia é removida, sua fração molar de saída geralmente diminui e a fração do transportador aumenta. Consequentemente, o fluxo molar total de saída é menor que o fluxo de entrada.

Calcular o soluto absorvido

A taxa de remoção de soluto na fase gasosa é:

[ \dot n_{\text{solute,absorbed}}

\dot n_{\text{solute},1}

\dot n_{\text{solute},2} ]

com:

[ \dot n_{\text{solute},1}=y_{\text{solute},1}\dot n_1 ]

[ \dot n_{\text{solute},2}=y_{\text{solute},2}\dot n_2 ]

A taxa de massa absorvida é:

[ \dot m_{\text{solute,absorbed}}

\dot n_{\text{solute,absorbed}}M_{\text{solute}} ]

O fluxo volumétrico de saída deve então ser calculado na temperatura e pressão reais de saída, não assumido como igual ao fluxo de entrada.

Usar taxas de fluxo padrão e reais corretamente

Distinguir volume real de volume padrão

Uma taxa de fluxo volumétrico real refere-se ao volume de gás em sua pressão e temperatura de operação. Uma taxa de fluxo volumétrico padrão refere-se a um estado de referência acordado.

Para o mesmo fluxo molar:

[ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}

\frac{Z_2T_2P_1}{Z_1T_1P_2} ]

As mudanças de composição devem ser tratadas separadamente através do balanço do componente de amarração quando o fluxo molar total muda.

Converter leituras de instrumentos antes de balancear

Rotâmetros, medidores de turbina e instrumentos similares podem reportar o volume em condições calibradas ou de referência, em vez das condições reais do processo. Antes de usar tal leitura em um balanço de material, verifique:

Se a leitura é de volume real ou padrão.
A temperatura e pressão de referência.
Se a composição do gás usada para calibração corresponde ao gás do processo.
Se o medidor requer uma correção de compressibilidade ou peso molecular.

Compreendendo as compensações

O método do componente de amarração é poderoso, mas condicional

O método é confiável apenas quando o componente de amarração selecionado é genuinamente conservado. O nitrogênio não é um componente de amarração válido se participar de uma reação, dissolver-se significativamente no líquido, condensar-se ou for removido seletivamente.

Se não existir nenhum componente conservado, realize um balanço de material completo dos componentes usando as composições de entrada e saída medidas e todas as taxas de transferência de fase relevantes.

O comportamento de gás ideal pode não ser adequado

A equação de gás ideal é geralmente apropriada para correntes de gás de baixa pressão, mas alta pressão ou misturas fortemente não ideais exigem o fator de compressibilidade (Z) ou uma equação de estado mais apropriada.

Correntes contendo água também podem exigir cuidado próximo à saturação, onde a condensação, o arraste ou o comportamento de vapor não ideal podem afetar o balanço.

As medições de composição podem dominar a incerteza

O fluxo molar total de saída é calculado a partir de:

[ \dot n_2=\frac{\dot n_t}{y_{t,2}} ]

Portanto, pequenos erros na fração medida do componente de amarração de saída podem produzir erros significativos quando (y_{t,2}) é pequeno ou quando a mudança de composição é grande.

Analisadores de gás, medidores de fluxo, sensores de temperatura e sensores de pressão devem ser verificados quanto a uma base de tempo comum e local de amostragem.

A queda de pressão não é automaticamente desprezível

Através de absorvedores e evaporadores recheados, a pressão pode variar substancialmente. Usar uma pressão para toda a unidade pode distorcer os cálculos de densidade e fluxo volumétrico.

Para cálculos hidrodinâmicos, use condições locais ou representativas de pressão e temperatura, e considere a queda de pressão através do equipamento.

Fazendo a escolha certa para o seu objetivo

Use o seguinte fluxo de trabalho para a maioria dos cálculos de planta-piloto:

Se o seu foco principal é a previsão de fluxo volumétrico: Escolha um componente de amarração conservado, calcule os fluxos molares totais de entrada e saída a partir de sua fração molar e aplique as correções de pressão, temperatura e compressibilidade.
Se o seu foco principal é a densidade do gás: Calcule o peso molecular médio a partir da composição completa do gás e, em seguida, use (\rho=P\overline M/(ZRT)) nas condições operacionais locais.
Se o seu foco principal é evaporação ou umidificação: Determine o aumento no fluxo molar de vapor a partir do fluxo de gás seco conservado e das frações de vapor de entrada e saída.
Se o seu foco principal é o desempenho de absorção: Use o fluxo de gás transportador conservado para determinar o fluxo total de gás de saída e, em seguida, calcule a remoção de soluto a partir das taxas molares de soluto de entrada e saída.
Se o seu foco principal é a precisão do balanço de material: Coloque todas as medições de fluxo em uma base real ou padrão consistente e verifique a suposição do componente de amarração antes de calcular as mudanças.

Com um componente de amarração válido e condições de estado consistentes, as mudanças de composição podem ser traduzidas diretamente em resultados defensáveis de fluxo volumétrico, densidade e balanço de massa.

Tabela de resumo:

Foco do cálculo	Método principal	Equação ou consideração principal
Fluxo molar de entrada	Converter volume medido usando pressão, temperatura e compressibilidade reais	`ṅ₁ = P₁V̇₁/(Z₁RT₁)`
Componente de amarração conservado	Rastrear um componente inerte e não condensável, como o nitrogênio	`ṅₜ,₁ = ṅₜ,₂`
Fluxo molar de saída	Dividir o fluxo do componente de amarração conservado por sua fração molar de saída	`ṅ₂ = ṅₜ/yₜ,₂`
Fluxo volumétrico de saída	Corrigir para composição, temperatura, pressão e `Z`	`V̇₂/V̇₁ = (yₜ,₁/yₜ,₂)(Z₂/Z₁)(T₂/T₁)(P₁/P₂)`
Densidade do gás	Usar peso molecular médio e condições operacionais locais	`ρ = P M̄/(ZRT)`
Evaporador	Calcular o vapor adicionado a partir dos fluxos molares de vapor de entrada e saída	`ṅevaporated = ṅvapor,₂ - ṅvapor,₁`
Absorvedor	Calcular o soluto removido a partir das taxas de gás de entrada e saída	`ṅabsorbed = ṅsolute,₁ - ṅsolute,₂`
Precisão da medição	Manter as bases de fluxo real ou padrão consistentes e verificar a suposição do componente de amarração	Verificar calibração do medidor, tempo de amostragem, queda de pressão e dados de composição

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