Como As Equações De Equilíbrio De Fases Termodinâmicas E De Densidade Do Vapor São Aplicadas Em Plantas-Piloto De Tambores De Flash?

As equações de equilíbrio de fases termodinâmicas e de densidade do vapor são usadas em conjunto para prever o que se separa, quanto se separa e como o tambor de flash piloto se comporta dinamicamente. Uma alimentação líquida de alta pressão é estrangulada por meio de uma válvula para dentro de um vaso a uma pressão mais baixa, produzindo vaporização parcial. Os cálculos de equilíbrio determinam as composições do vapor e do líquido, enquanto os cálculos de densidade do vapor determinam a retenção de gás, o comportamento do tempo de residência, a resposta da pressão e o inventário de material dentro do tambor.

Uma planta-piloto de tambor de flash é modelada combinando relações de ELV, balanços de massa e energia e uma equação de estado para a fase vapor. O equilíbrio determina a divisão de fases; a densidade do vapor traduz essa divisão em comportamento no nível do vaso, como acúmulo de vapor e alterações de pressão.

Como o Tambor de Flash Cria Duas Fases

A Redução da Pressão Causa Vaporização Parcial

A alimentação entra no tambor de flash por meio de uma válvula ou restrição. Sua pressão cai do valor a montante para a pressão do tambor, e parte do líquido vaporiza quando o estado a jusante não pode permanecer totalmente líquido.

O vapor resultante geralmente é enriquecido em componentes voláteis, enquanto o líquido retém uma concentração maior de componentes menos voláteis. Portanto, a separação é controlada tanto pela queda de pressão quanto pela entalpia da alimentação.

O Tambor Estabelece um Único Estado Operacional

Para um flash de equilíbrio bem misturado, considera-se que ambas as fases têm a mesma temperatura e pressão:

[ T^L=T^V=T ]

[ P^L=P^V=P ]

Essas igualdades descrevem o equilíbrio térmico e mecânico. Por si só, elas não estabelecem o equilíbrio químico.

O Equilíbrio Químico Determina a Composição

Para cada componente (i), o equilíbrio químico requer a igualdade do potencial químico, geralmente expressa como igualdade da fugacidade:

[ f_i^L=f_i^V ]

Para um sistema ideal ou simplificado, isso é frequentemente representado por um valor de (K):

[ K_i=\frac{y_i}{x_i} ]

onde (x_i) é a fração molar na fase líquida e (y_i) é a fração molar na fase vapor.

Para um modelo mais rigoroso, utilizam-se coeficientes de fugacidade e coeficientes de atividade:

[ f_i^V=y_i\phi_i^V P ]

[ f_i^L=x_i\gamma_i f_i^{\text{reference}} ]

A forma apropriada depende da pressão, da temperatura e da não idealidade da mistura.

Como as Equações de ELV São Aplicadas

O Cálculo de Flash Prevê a Divisão de Fases

Dada a composição da alimentação, a vazão da alimentação, a pressão e a temperatura ou a carga térmica, o cálculo de flash resolve:

Fração de vapor
Fração de líquido
Composição do vapor
Composição do líquido
Temperatura de equilíbrio quando desconhecida

Os balanços de componentes são:

[ Fz_i=Vy_i+Lx_i ]

onde (F) é a vazão da alimentação, (V) é a vazão de vapor, (L) é a vazão de líquido, (z_i) é a composição da alimentação, (y_i) é a composição do vapor e (x_i) é a composição do líquido.

As composições das fases também devem satisfazer:

[ \sum_i x_i=1 ]

[ \sum_i y_i=1 ]

Juntamente com (y_i=K_i x_i), essas relações definem o problema do flash de equilíbrio.

A Equação de Rachford-Rice Determina a Fração de Vapor

Para uma temperatura e pressão especificadas, a fração de vapor (\beta=V/F) pode ser calculada por:

[ \sum_i \frac{z_i(K_i-1)} {1+\beta(K_i-1)}=0 ]

As composições do líquido e do vapor são então obtidas por:

[ x_i=\frac{z_i}{1+\beta(K_i-1)} ]

[ y_i=K_i x_i ]

Isso é especialmente útil na operação piloto, pois prevê se uma determinada queda de pressão produzirá principalmente líquido, principalmente vapor ou uma mistura substancial de duas fases.

Os Valores de (K) Mostram Quais Componentes Evaporam

Um componente com (K_i>1) entra preferencialmente na fase vapor. Um componente com (K_i<1) permanece preferencialmente na fase líquida.

Consequentemente, gases leves podem apresentar valores de (K) muito altos em determinadas condições operacionais, enquanto aromáticos pesados podem apresentar valores de (K) muito baixos. Assim, o tambor de flash pode remover gases voláteis de uma corrente líquida mais pesada antes que o líquido siga para uma unidade de destilação a jusante.

Os Modelos Termodinâmicos Devem Ser Compatíveis com a Mistura

Para misturas quase ideais em pressão moderada, um modelo de vapor como gás ideal e uma correlação apropriada de pressão de vapor podem fornecer uma primeira estimativa útil.

Para misturas líquidas não ideais, podem ser necessários modelos como NRTL, UNIQUAC ou UNIFAC. Em pressão elevada ou em sistemas contendo gases dissolvidos, uma equação de estado cúbica, como Peng-Robinson ou Soave-Redlich-Kwong, geralmente é mais apropriada.

Como as Equações de Densidade do Vapor São Aplicadas

A Relação Básica da Densidade do Vapor

Para uma mistura de vapores como gás ideal, a densidade é calculada por:

[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]

A massa molar da mistura de vapores é:

[ \overline{M}_V=\sum_i y_iM_i ]

Para uma mistura binária, isso se torna:

[ \rho_V=\frac{P}{RT}\left(y_A M_A+y_B M_B\right) ]

Aqui, (P) é a pressão absoluta, (T) é a temperatura absoluta, (R) é a constante dos gases e (M_i) é a massa molar do componente (i).

As unidades devem ser consistentes. Por exemplo, o uso da pressão em pascais, da temperatura em kelvins, da massa molar em quilogramas por mol e do valor correspondente de (R) no SI produz a densidade em quilogramas por metro cúbico.

O Comportamento de Gás Real Requer um Fator de Compressibilidade

Em pressões mais altas, a equação de gás ideal pode ser imprecisa. A expressão mais geral é:

[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{ZRT} ]

onde (Z) é o fator de compressibilidade do vapor obtido a partir de uma equação de estado.

Um valor de (Z) diferente de um considera os efeitos intermoleculares. Essa correção é importante quando o tambor piloto opera em pressão elevada ou próximo ao ponto de orvalho da mistura ou à região crítica.

A Densidade Conecta a Termodinâmica ao Comportamento do Vaso

A densidade do vapor permite converter o inventário molar ou mássico de vapor calculado em volume:

[ m_V=\rho_V V_V ]

onde (V_V) é o volume do espaço ocupado pelo vapor.

Essa relação é importante para estimar a retenção de vapor, a resposta da pressão, o tempo de residência do gás, a carga do sistema de alívio e o efeito da alteração da composição do vapor. Uma mistura de vapores mais leve tem menor massa molar e, geralmente, menor densidade à mesma pressão e temperatura.

A Densidade do Vapor Auxilia na Interpretação dos Instrumentos

As plantas-piloto normalmente medem a pressão do vaso, a temperatura, o nível de líquido e a vazão de saída. Essas medições nem sempre revelam diretamente o inventário de vapor.

A combinação da pressão e da temperatura medidas com a composição calculada do vapor fornece uma estimativa da densidade do vapor. Essa estimativa pode ser comparada com as tendências de pressão, as medições de vazão de gás e os cálculos de balanço de material para identificar se o tambor está se aproximando do estado estacionário ou acumulando vapor.

Como o Balanço de Energia Completa o Modelo

O Flash Não É Determinado Apenas pela Pressão

A queda de pressão cria a oportunidade para a vaporização, mas a quantidade de vapor formada também depende da entalpia da alimentação e da transferência de calor.

Para um flash adiabático, o balanço geral de energia é normalmente escrito como:

[ Fh_F=Vh_V+Lh_L ]

onde (h_F), (h_V) e (h_L) são as entalpias específicas ou molares da alimentação, do vapor e do líquido.

Se o tambor tiver um aquecedor, resfriador ou perda de calor significativa, o balanço inclui a carga térmica correspondente:

[ Fh_F+Q=Vh_V+Lh_L ]

A Temperatura do Flash Está Dentro da Região de Mudança de Fase

A uma pressão fixa, a temperatura de um flash bifásico geralmente fica entre os limites relevantes de ponto de bolha e ponto de orvalho da mistura.

A temperatura calculada determina os valores de (K), e os valores de (K) determinam a fração de vapor. Isso cria um cálculo iterativo, pois a temperatura, a composição das fases, a entalpia e as constantes de equilíbrio influenciam umas às outras.

Os Dados Piloto Podem Validar o Modelo de Energia

Os operadores podem variar o pré-aquecimento da alimentação, a pressão do tambor ou a carga térmica e, em seguida, medir as vazões resultantes de vapor e líquido.

As temperaturas, composições e vazões de fase medidas podem ser comparadas com as previsões do equilíbrio e do balanço de energia. Diferenças podem indicar perda de calor, operação fora do equilíbrio, erro de medição, arraste ou um modelo de propriedades inadequado.

Como as Equações São Usadas na Operação Piloto Dinâmica

Partida e Alterações de Pressão

Durante a partida, o tambor pode não atingir imediatamente o equilíbrio. O vapor se forma, acumula-se e sai pela saída enquanto o nível de líquido varia.

Um modelo dinâmico usa o cálculo de ELV para estimar a tendência ao equilíbrio e a equação de densidade do vapor para calcular a variação do inventário de vapor. A pressão e a temperatura são então atualizadas a partir dos balanços do vaso e dos controles do equipamento.

Cálculos de Nível de Líquido e Retenção

A vazão de saída de líquido altera o inventário de líquido:

[ \frac{dN_L}{dt}=F_L-L_{\text{out}} ]

De forma semelhante, o inventário de vapor varia de acordo com a vaporização da alimentação e a vazão de saída de vapor:

[ \frac{dN_V}{dt}=V_{\text{generated}}-V_{\text{out}} ]

A densidade do vapor relaciona (N_V) ao volume de vapor ocupado e à pressão operacional. A densidade do líquido e a geometria do vaso desempenham um papel comparável nos cálculos de nível de líquido.

Variações na Composição

Uma alteração na pressão do tambor modifica os valores de (K_i). Isso altera a divisão de fases e as composições (x_i) e (y_i).

Por exemplo, a redução da pressão pode aumentar a remoção de gases leves dissolvidos, enquanto o aumento da pressão pode forçar uma quantidade maior desses componentes para a fase líquida. Portanto, a unidade piloto oferece uma maneira prática de observar como as condições operacionais afetam a composição das fases.

Medições do Desempenho da Separação

Os principais indicadores de desempenho incluem:

Recuperação de componentes voláteis no vapor
Recuperação de componentes pesados no líquido
Pureza do produto
Recuperação de componentes
Relação vapor-líquido
Arraste ou transporte de líquido
Concordância entre as composições medidas e previstas

Essas medições determinam se o tambor de flash está alcançando a separação pretendida em um único estágio antes que os equipamentos a jusante sejam projetados ou operados.

Compreendendo os Compromissos

As Hipóteses de Equilíbrio Podem Superestimar a Separação

Um tambor piloto real pode ter tempo de residência insuficiente para atingir o equilíbrio completo entre as fases. Má mistura, formação de espuma, arraste e separação inadequada podem fazer com que as composições medidas nas saídas sejam diferentes das previsões de equilíbrio.

Portanto, os cálculos de equilíbrio devem ser tratados como um limite termodinâmico, a menos que o tempo de residência e o desempenho da transferência de massa tenham sido verificados.

A Densidade de Gás Ideal Pode Ser Inadequada

A expressão

[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]

é conveniente, mas pressupõe comportamento de gás ideal. Em alta pressão, usá-la sem uma correção de compressibilidade pode produzir previsões incorretas de retenção de vapor, conversão da vazão de gás e dinâmica da pressão.

Os Erros do Modelo de Propriedades Se Propagam por Todo o Cálculo

Um valor de (K) impreciso afeta a fração de vapor e as composições de ambas as fases. A composição resultante altera a massa molar do vapor, que então afeta a estimativa da densidade do vapor.

Por isso, a modelagem de plantas-piloto deve usar propriedades validadas dos componentes puros e um modelo termodinâmico apropriado à mistura e à faixa operacional.

Uma Maior Vaporização Pode Reduzir a Recuperação de Líquido

A redução da pressão ou o aumento da entrada de calor pode melhorar a remoção de componentes leves, mas também pode vaporizar componentes intermediários ou pesados valiosos.

Portanto, o objetivo operacional deve ser definido pelos requisitos de recuperação e qualidade do produto, e não apenas pela geração máxima de vapor.

A Instrumentação Limita a Qualidade da Validação

As medições de pressão e temperatura são essenciais, mas insuficientes para uma validação completa. Também são necessárias medições confiáveis das vazões de alimentação e de saída, amostragem representativa das fases vapor e líquida e análise precisa da composição.

Os sistemas de amostragem devem considerar a condensação, a vaporização e as alterações de pressão para que a amostra coletada represente a corrente real do processo.

Escolhendo a Abordagem Adequada ao Seu Objetivo

As equações devem ser aplicadas como um modelo integrado, e não como cálculos isolados.

Se seu foco principal é prever a divisão de fases: Use os balanços de componentes, os valores de (K) ou a igualdade de fugacidades e a equação de Rachford-Rice na pressão e temperatura medidas ou especificadas do tambor.
Se seu foco principal é o inventário de vapor e a dinâmica da pressão: Calcule a massa molar do vapor a partir da composição de equilíbrio do vapor e use (\rho_V=P\overline{M}_V/(ZRT)) para estimar a retenção de vapor.
Se seu foco principal é o consumo de energia: Combine o cálculo do flash de equilíbrio com as entalpias da alimentação, do vapor e do líquido para determinar a carga necessária do aquecedor ou resfriador.
Se seu foco principal é o desempenho da destilação a jusante: Use as composições e vazões previstas do vapor e do líquido como condições de alimentação para o próximo estágio de separação.
Se seu foco principal é a validação do modelo: Compare a temperatura, a pressão, as vazões das fases, as densidades e as composições previstas com as medições da planta-piloto em várias condições operacionais.

Um modelo confiável de tambor de flash piloto usa o equilíbrio termodinâmico para prever a composição, um balanço de energia para prever a vaporização e a densidade do vapor para traduzir esses resultados em comportamento real do vaso.

Tabela-Resumo:

Elemento do modelo	O que calcula	Por que é importante
Relações de ELV e valores de K	Composições do vapor e do líquido	Prevê quais componentes entram em cada fase
Equação de Rachford-Rice	Fração de vapor e fração de líquido	Estima a divisão de fases após a redução da pressão
Balanços de componentes	Vazões e recuperações das fases	Confirma a conservação de massa e o desempenho da separação
Balanço de energia	Temperatura do flash e carga térmica	Considera a entalpia da alimentação, o aquecimento, o resfriamento e a perda de calor
Equação de densidade do vapor	Densidade e massa molar do vapor	Converte a composição do vapor em retenção, tempo de residência e resposta da pressão
Fator de compressibilidade, Z	Correção da densidade de gás real	Melhora a precisão em pressão elevada ou próximo de condições críticas
Balanços dinâmicos do vaso	Variação dos inventários de vapor e líquido	Auxilia na partida, no controle de nível, no controle de pressão e na análise transiente
Medições da planta-piloto	Validação de vazões, temperatura, pressão e composição	Identifica comportamento fora do equilíbrio, arraste, perda de calor e erros do modelo de propriedades

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