O arrastamento de fluido faz com que tanto o fluxo volumétrico quanto a largura do jato aumentem a jusante em um jato livre bidimensional. À medida que o jato se move através de um ambiente inicialmente estagnado, o cisalhamento em suas bordas atrai o fluido ambiente para dentro da corrente em movimento. Para a solução de similaridade planar, a taxa de fluxo volumétrico por unidade de largura cresce como (Q_b(x) \propto (K\nu x)^{1/3}), enquanto a largura de meia-altura do jato cresce como (y_{0.5} \propto (\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}).
O arrastamento aumenta a quantidade de fluido transportado pelo jato, mas também espalha esse momento por uma região mais ampla. Consequentemente, o fluxo volumétrico aumenta a jusante, enquanto a velocidade característica e a energia cinética diminuem.
Como o arrastamento altera o jato livre
O fluido ambiente é atraído para a camada de cisalhamento
Um jato livre bidimensional emerge de uma abertura estreita para um fluido circundante que está inicialmente estacionário. A diferença de velocidade na fronteira do jato cria uma camada de cisalhamento, e a mistura viscosa ou turbulenta atrai o fluido circundante para dentro.
Para a solução de similaridade da camada limite planar, a velocidade de arrastamento é
[ v_\infty=-0.5503\left(\frac{K\nu}{x^2}\right)^{1/3}. ]
O sinal negativo indica movimento em direção à linha central do jato quando a normal externa é considerada positiva. Sua magnitude diminui a jusante como (x^{-2/3}).
O fluxo volumétrico aumenta a jusante
O fluido que entra através das fronteiras do jato soma-se à corrente original, portanto, a taxa de fluxo volumétrico por unidade de largura não é constante. Ela segue a escala
[ Q_b(x)\propto (K\nu x)^{1/3}. ]
Assim, aumentar a distância a jusante por um fator de oito aumenta o fluxo volumétrico por um fator de dois, dentro da validade da região de similaridade.
O aumento é causado pela adição de fluido circundante
O crescimento em (Q_b) não significa que o fluido original do jato esteja sendo gerado. Significa que uma quantidade crescente de fluido ambiente, inicialmente estagnado, foi incorporada à camada em movimento.
Essa distinção é importante em medições de plantas-piloto: uma medição de taxa de fluxo a jusante inclui tanto a descarga original do bocal quanto o fluido arrastado.
Por que o jato se torna mais largo
O crescimento da camada de cisalhamento espalha o jato
O fluido arrastado entra pelos lados do jato planar e aumenta sua extensão transversal. A largura de meia-altura, definida pelo local onde a velocidade axial atinge metade do seu valor na linha central, é
[ y_{0.5}=3.20\left(\frac{\nu^2}{K}\right)^{1/3}x^{2/3}. ]
A dependência de (x^{2/3}) significa que a largura cresce mais rapidamente com a distância do que o fluxo volumétrico.
O momento é redistribuído por uma região maior
O fluxo de momento cinemático (K) permanece a quantidade conservada governante por unidade de largura no modelo idealizado de jato livre. À medida que o arrastamento adiciona massa, o mesmo momento total é distribuído por mais fluido e uma seção transversal mais larga.
Portanto, a velocidade axial diminui a jusante, mesmo que o fluxo volumétrico aumente.
Um momento maior produz um jato mais estreito a uma determinada distância
A relação de largura mostra que
[ y_{0.5}\propto K^{-1/3}. ]
Para o mesmo fluido e localização a jusante, um jato com maior fluxo de momento permanece mais estreito, enquanto um jato de menor momento se espalha mais amplamente. O jato de maior momento não está necessariamente transportando menos fluido; seu arrastamento e espalhamento são simplesmente distribuídos de forma diferente.
Relacionando o crescimento da taxa de fluxo com a queda de velocidade
O fluxo volumétrico e a velocidade têm tendências opostas
Para a solução de similaridade planar, o fluxo volumétrico aumenta como
[ Q_b\propto x^{1/3}, ]
enquanto a velocidade axial característica diminui como
[ u\propto x^{-1/3}. ]
Essas tendências são compatíveis porque a largura da seção transversal cresce ao mesmo tempo. O jato transporta um volume total maior, mas esse volume se move a uma velocidade característica menor.
A energia cinética diminui a jusante
A energia cinética por unidade de largura diminui de acordo com
[ E\propto x^{-1/3}. ]
O resultado de similaridade de referência fornece o produto constante
[ E Q_b=0.028K^2. ]
Isso expressa a troca entre o volume arrastado e a energia do jato: a taxa de fluxo aumenta, enquanto a energia associada a cada unidade de fluido transportado cai.
Implicações para experimentos em plantas-piloto
As medições da taxa de fluxo devem especificar o local de medição
Um medidor de fluxo colocado mais a jusante mede um fluxo volumétrico maior do que um colocado próximo ao bocal, porque o jato arrastou fluido circundante adicional.
Comparações entre a descarga do bocal e as medições a jusante só são significativas quando a posição axial e a largura de medição estão claramente definidas.
A largura do jato determina o posicionamento do sensor
Como (y_{0.5}) aumenta como (x^{2/3}), sondas de velocidade, sensores de concentração e fronteiras de coleta devem ser posicionados levando em conta o espalhamento esperado.
Uma sonda colocada muito perto da linha central pode relatar uma velocidade representativa do núcleo do jato, em vez da média da seção transversal.
O arrastamento afeta a mistura e o dimensionamento do equipamento
O arrastamento é útil em misturadores de jato, ejetores, dispositivos de aeração e reatores a jato, pois uma corrente primária pode atrair e transportar um fluido secundário sem peças móveis mecânicas.
No entanto, o aumento resultante no volume de fluxo é acompanhado por velocidade e densidade de momento reduzidas, portanto, o equipamento a jusante deve acomodar uma corrente mais larga e mais lenta.
Compreendendo os compromissos
Mais fluido transportado não significa mais energia cinética
O jato a jusante contém mais fluido, mas sua velocidade característica e energia cinética diminuem. Tratar o volume arrastado como se ele retivesse a velocidade do bocal superestimará o desempenho do momento e da energia a jusante.
As leis de similaridade aplicam-se dentro de suas suposições de modelagem
As escalas de taxa de fluxo (x^{1/3}) e largura (x^{2/3}) descrevem o regime de similaridade de jato livre planar representado pela solução declarada. Perto do bocal, perto de paredes ou em fluxos fortemente turbulentos, confinados ou estratificados por densidade, o comportamento medido pode divergir dessas relações.
Jatos planares e axisimétricos não devem ser intercambiados
Um jato bidimensional arrasta através de dois lados aproximadamente planares, enquanto um jato axisimétrico arrasta ao redor de sua circunferência. Suas escalas de taxa de fluxo e largura diferem, portanto, equações para jatos redondos não devem ser usadas para interpretar um experimento de jato de fenda.
O arrastamento aparente pode incluir efeitos experimentais
Em uma unidade piloto, a recirculação, as paredes do tanque, o movimento da superfície livre, fluxos secundários e geometria imperfeita do bocal podem alterar a taxa de fluxo e o espalhamento observados. Esses efeitos devem ser separados do arrastamento de jato livre ideal previsto pela teoria da similaridade.
Aplicando o resultado ao seu experimento
A chave é avaliar tanto o volume adicionado quanto o alargamento do jato, em vez de tratar o arrastamento apenas como uma correção da taxa de fluxo.
- Se o seu foco principal for a taxa de fluxo volumétrico: Espere que o fluxo volumétrico do jato planar por unidade de largura aumente a jusante aproximadamente como (x^{1/3}) devido ao arrastamento contínuo de fluido ambiente.
- Se o seu foco principal for o espalhamento do jato: Use (y_{0.5}=3.20(\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) para estimar a largura de meia-altura a jusante e planejar a cobertura do sensor de acordo.
- Se o seu foco principal for o desempenho da mistura: Leve em consideração o aumento do volume transportado juntamente com a diminuição da velocidade característica e da energia cinética.
- Se o seu foco principal for a validação do modelo: Confirme se o experimento está suficientemente longe do bocal e das paredes para que as suposições de similaridade planar sejam aplicáveis.
Em um jato livre bidimensional, o arrastamento aumenta o fluxo volumétrico a jusante enquanto espalha e retarda o jato, fornecendo o mecanismo central por trás de seu comportamento de mistura.
Tabela de resumo:
| Parâmetro | Efeito a jusante | Relação chave |
|---|---|---|
| Fluxo volumétrico por unidade de largura | Aumenta à medida que o fluido ambiente é arrastado | Qb ∝ (Kνx)^(1/3) |
| Largura de meia-altura do jato | Expande-se através do fluxo | y0.5 = 3.20(ν²/K)^(1/3)x^(2/3) |
| Velocidade característica | Diminui à medida que o momento se espalha | u ∝ x^(-1/3) |
| Energia cinética por unidade de largura | Diminui a jusante | E ∝ x^(-1/3) |
| Impacto da medição | Medidores a jusante medem mais fluido misturado | Especifique a posição axial e a largura |
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