A regra da alavanca de segmentos de reta determina as razões entre correntes a partir da geometria. Em um diagrama ternário de extração líquido-líquido, a composição de uma mistura formada pela combinação da corrente de alimentação (R) e da corrente de solvente (S) está na linha reta que liga seus pontos de composição. Se a composição da mistura for (M), a razão mássica entre as correntes é encontrada a partir dos segmentos de reta opostos:
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]
O mesmo princípio se aplica após a separação de fases: ao longo da linha de amarração de equilíbrio, a razão mássica extrato-rafinado é inversamente proporcional aos comprimentos dos segmentos correspondentes.
A regra da alavanca converte distâncias gráficas em razões de balanço de matéria. Primeiro, use a linha entre a alimentação e o solvente para determinar a composição da corrente misturada ou a razão alimentação-solvente; em seguida, use a linha de amarração entre as composições de equilíbrio do extrato e do rafinado para determinar as vazões das fases.
Como o Diagrama de Composição Representa o Processo
As coordenadas ternárias definem as composições das correntes
Um diagrama ternário representa as quantidades relativas de três componentes, geralmente um soluto, um líquido carregador e um solvente de extração imiscível. A composição de cada corrente é plotada como um ponto cujas coordenadas somam um, ou 100%.
O diagrama pode ser equilátero ou retangular. A geometria da regra da alavanca é válida em ambas as formas, desde que os eixos representem uma base mássica ou molar consistente.
Cada corrente se torna um ponto de composição
A composição da alimentação é plotada como o ponto (R), e a composição do solvente como o ponto (S). Suas vazões ou massas totais são (W_R) e (W_S), respectivamente.
Após a mistura, a corrente combinada tem o ponto de composição (M). Como a mistura contém apenas material de (R) e (S), (M) deve estar no segmento de reta que conecta esses dois pontos.
Aplicação da Regra da Alavanca à Mistura
Localize o ponto da mistura
Trace uma linha reta do ponto da alimentação (R) até o ponto do solvente (S). A composição global da mistura deve estar em algum ponto dessa linha.
Sua localização exata depende das quantidades relativas de alimentação e solvente:
- (M) mais próximo de (R) significa que a alimentação contribui com mais massa.
- (M) mais próximo de (S) significa que o solvente contribui com mais massa.
- Massas iguais de alimentação e solvente posicionam (M) no ponto médio de (RS), supondo que as composições sejam representadas na mesma base.
Use segmentos de reta opostos para determinar a razão
A relação da alavanca é:
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]
A massa de cada corrente é associada ao segmento oposto a essa corrente. Portanto, a massa de solvente (W_S) está associada ao segmento (RM), enquanto a massa de alimentação (W_R) está associada ao segmento (MS).
Essa relação inversa é a regra geométrica central: a corrente maior está oposta ao segmento mais curto.
Calcule as vazões desconhecidas das correntes
Se a vazão total da mistura (W_M) for conhecida, então:
[ W_M=W_R+W_S ]
Usando os comprimentos dos segmentos medidos ou determinados graficamente:
[ W_R=W_M\frac{MS}{RM+MS} ]
[ W_S=W_M\frac{RM}{RM+MS} ]
Essas equações permitem que um operador de planta-piloto ou estudante calcule as vazões individuais das correntes a partir da vazão total e da localização de (M).
Exemplo do cálculo da mistura
Suponha que o diagrama forneça:
[ RM=3 \text{ cm}, \qquad MS=2 \text{ cm} ]
Então:
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{3}{2} ]
A vazão de solvente é, portanto, 1,5 vezes a vazão de alimentação. Se a vazão total da mistura for (500\ \text{kg/h}):
[ W_R=500\left(\frac{2}{5}\right)=200\ \text{kg/h} ]
[ W_S=500\left(\frac{3}{5}\right)=300\ \text{kg/h} ]
As distâncias gráficas foram convertidas diretamente em um balanço de matéria.
Aplicação da Regra da Alavanca Após a Separação de Fases
Plote as fases de equilíbrio
Após o contato entre a alimentação e o solvente, a mistura pode se separar em duas fases líquidas:
- Extrato (E): enriquecido no soluto transferido e no solvente de extração.
- Rafinado (R_f): empobrecido em soluto e mais rico no líquido carregador.
As composições de equilíbrio dessas fases estão localizadas nas duas extremidades de uma linha de amarração. O ponto da mistura global (M) está em algum ponto entre elas:
[ E \longleftrightarrow M \longleftrightarrow R_f ]
O subscrito (f) distingue a fase rafinada de um ponto de alimentação que também pode ser identificado como (R).
Determine a razão entre as vazões das fases
A regra da alavanca para as fases é:
[ \frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]
A vazão de extrato é associada ao segmento do lado do rafinado, e a vazão de rafinado é associada ao segmento do lado do extrato.
Se a vazão total que entra no separador for (W_M), então:
[ W_E=W_M\frac{MR_f}{ME+MR_f} ]
[ W_{R_f}=W_M\frac{ME}{ME+MR_f} ]
Isso fornece as vazões de extrato e rafinado sem resolver separadamente três equações de balanço de componentes.
Exemplo do cálculo da separação de fases
Suponha que as distâncias na linha de amarração sejam:
[ ME=1.5 \text{ cm}, \qquad MR_f=4.5 \text{ cm} ]
Então:
[ \frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{4.5}{1.5}=3 ]
A vazão de extrato é três vezes a vazão de rafinado. Para uma vazão total de mistura de (400\ \text{kg/h}):
[ W_E=400\left(\frac{4.5}{6.0}\right)=300\ \text{kg/h} ]
[ W_{R_f}=400\left(\frac{1.5}{6.0}\right)=100\ \text{kg/h} ]
A fase mais próxima do ponto da mistura recebe a maior vazão porque seu segmento oposto é mais longo.
Uso da Regra em Balanços de Matéria de Plantas-Piloto
Verifique as vazões medidas
As medições em plantas-piloto geralmente incluem as vazões de alimentação, solvente, extrato e rafinado, juntamente com dados laboratoriais de composição. A plotagem dessas composições permite comparar a previsão da regra da alavanca com as razões de vazão medidas.
Uma discrepância significativa pode indicar medição imprecisa da vazão, separação incompleta das fases, operação fora do equilíbrio, erro de amostragem ou uma base de composição inconsistente.
Avalie os requisitos de solvente em relação à alimentação
A linha de mistura entre a alimentação e o solvente mostra como a alteração da vazão de solvente desloca o ponto da mistura. O aumento da razão solvente-alimentação desloca (M) em direção à composição do solvente e altera a separação de fases disponível.
Isso fornece uma maneira visual de examinar o consumo de solvente antes de realizar cálculos de estágio mais detalhados.
Analise a extração em múltiplos estágios
Para a extração contracorrente em múltiplos estágios, cada estágio envolve uma combinação de balanços de matéria e relações de equilíbrio. As linhas de amarração conectam as composições de equilíbrio do extrato e do rafinado, enquanto as linhas de operação representam o balanço de matéria de estágio para estágio.
No método gráfico de Hunter-Nash, as linhas de operação passam por um ponto de diferença comum (O). A alternância entre uma linha de operação e uma linha de amarração de equilíbrio permite determinar graficamente as composições intermediárias e o número aproximado de estágios teóricos.
Faça uma verificação cruzada dos balanços de componentes
A regra da alavanca é uma expressão geométrica da conservação dos componentes. Portanto, ela deve ser verificada em relação aos balanços de componentes:
[ W_M z_i=W_E y_i+W_{R_f}x_i ]
onde (z_i) é a composição global da mistura, (y_i) é a composição do extrato e (x_i) é a composição do rafinado para o componente (i).
A concordância entre o resultado gráfico e os balanços de componentes confirma que os pontos plotados, a linha de amarração e a base de vazão foram utilizados corretamente.
Compreendendo as Relações de Compromisso
A precisão gráfica depende do diagrama
Um diagrama desenhado à mão introduz incerteza quando os segmentos de reta são curtos, os pontos estão muito próximos ou o envelope de fases e as linhas de amarração não estão bem definidos. Um pequeno erro de posicionamento pode produzir um grande erro na razão de vazões, especialmente quando a fração de uma das fases é muito pequena.
Para cálculos com qualidade de projeto, use dados de equilíbrio precisos e verificação numérica, em vez de depender exclusivamente de medições feitas em um diagrama impresso.
A base deve permanecer consistente
A regra da alavanca se aplica a vazões mássicas quando o diagrama utiliza frações mássicas e a vazões molares quando utiliza frações molares. Misturar um diagrama baseado em massa com vazões molares produz um resultado inválido.
As medições de vazão volumétrica baseadas em densidade devem ser convertidas adequadamente antes de serem comparadas com cálculos gráficos baseados em massa.
O equilíbrio é uma suposição
A regra da alavanca na linha de amarração descreve uma separação de fases na condição de equilíbrio especificada. Equipamentos-piloto reais podem não atingir o equilíbrio devido a mistura inadequada, tempo de decantação insuficiente, arraste, variação de temperatura ou ineficiência do estágio.
Portanto, o resultado gráfico é uma referência de equilíbrio, não necessariamente o desempenho medido do equipamento.
Uma linha de amarração não é igual a uma linha de mistura
A linha alimentação-solvente descreve a mistura de duas correntes de entrada. Uma linha de amarração descreve a separação em equilíbrio em duas fases.
Usar a linha incorreta para um cálculo de alavanca é um erro comum. A razão de mistura é obtida de (RM/MS), enquanto a razão de separação de fases é obtida de (MR_f/ME).
Fazendo a Escolha Certa para o Seu Objetivo
Use o diagrama como uma ferramenta de balanço de matéria e, em seguida, valide o resultado com as vazões medidas e os balanços de componentes.
- Se seu foco principal for a razão alimentação-solvente: Plote as composições da alimentação e do solvente, localize o ponto da mistura na linha que os conecta e use (W_S/W_R=RM/MS).
- Se seu foco principal for as vazões de extrato e rafinado: Localize o ponto da mistura na linha de amarração de equilíbrio e use (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME).
- Se seu foco principal for a verificação da planta-piloto: Compare as previsões gráficas de vazão com as vazões medidas das fases e os balanços de componentes na mesma base mássica ou molar.
- Se seu foco principal for o projeto de múltiplos estágios: Combine os cálculos da alavanca na linha de amarração com as linhas de operação e o ponto de diferença comum utilizado no método de Hunter-Nash.
A regra da alavanca de segmentos de reta torna visíveis os balanços de extração ternária: as razões entre as correntes estão codificadas nas distâncias entre os pontos de composição.
Tabela-Resumo:
| Aplicação | Elementos do diagrama | Relação da regra da alavanca | Uso principal |
|---|---|---|---|
| Mistura alimentação-solvente | Ponto da alimentação, ponto do solvente, ponto da mistura | W_S/W_R = RM/MS | Calcular razões solvente-alimentação ou vazões individuais das correntes |
| Separação de fases | Pontos do extrato, da mistura e do rafinado em uma linha de amarração | W_E/W_Rf = MRf/ME | Determinar as vazões de equilíbrio do extrato e do rafinado |
| Verificação da planta-piloto | Previsões gráficas e vazões medidas | Comparar as razões previstas e reais | Identificar problemas de medição, amostragem, separação ou equilíbrio |
| Extração em múltiplos estágios | Linhas de amarração, linhas de operação e ponto de diferença | Construção gráfica de Hunter-Nash | Estimar composições intermediárias e estágios teóricos |
| Validação do balanço | Composições globais e das fases | W_M z_i = W_E y_i + W_Rf x_i | Confirmar a conservação e bases mássicas ou molares consistentes |
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