O princípio do segmento de reta fornece um balanço material gráfico para a extração ternária. Quando a alimentação e o solvente são misturados, a composição global situa-se na linha reta que une os seus pontos de composição, e a razão mássica é determinada pela razão inversa dos segmentos de reta. Quando a mistura se separa em extrato e refinado, a composição global situa-se na linha de amarração (tie line) que une as duas composições de fase em equilíbrio, e a mesma regra da alavanca determina a massa de cada fase.

O diagrama triangular determina a composição e as quantidades relativas das correntes através da geometria; é necessária uma massa total ou taxa de fluxo independente para converter essas quantidades relativas em taxas de fluxo absolutas de uma planta piloto.

Como os diagramas ternários representam o balanço material

Cada ponto representa uma composição

Um diagrama ternário representa três componentes, como soluto, líquido transportador e solvente de extração. Os três vértices correspondem aos componentes puros, enquanto cada ponto interior representa uma composição que satisfaz:

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

A composição pode ser expressa usando frações mássicas, percentagens em peso ou frações molares. O cálculo do balanço deve usar uma base consistente.

Linhas retas representam a mistura de duas correntes

Suponha que a corrente de alimentação (R) e a corrente de solvente (S) são combinadas. O seu ponto de mistura (M) deve situar-se na linha reta que une (R) e (S):

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_R\mathbf{x}_R+W_S\mathbf{x}_S} {W_R+W_S} ]

Aqui, (W_R) e (W_S) são as massas das correntes ou taxas de fluxo mássico, e (\mathbf{x}) representa o vetor de composição dos três componentes.

O ponto (M) é, portanto, uma média ponderada das duas composições de entrada. Ele não pode estar além de qualquer um dos pontos finais, a menos que outra corrente ou fonte de material esteja envolvida.

Aplicando a regra da alavanca à alimentação e ao solvente

Localizando o ponto de mistura

Primeiro, trace a composição da alimentação (R) e a composição do solvente (S) no diagrama triangular. Desenhe a linha reta de mistura entre eles.

A composição global da mistura (M) é localizada de acordo com a razão alimentação/solvente. Se as taxas de fluxo forem conhecidas, calcule (M) a partir dos balanços de componentes e trace-o. Se a composição da mistura desejada for conhecida, localize (M) na linha e deduza a razão necessária.

Calculando a razão de massa das correntes

A relação do segmento de reta é:

[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]

onde (RM) é a distância do ponto de alimentação ao ponto de mistura, e (MS) é a distância do ponto de mistura ao ponto de solvente.

A razão é inversa ao segmento oposto a cada corrente:

Um (W_S) maior move (M) para mais perto de (S).
Um (W_R) maior move (M) para mais perto de (R).
Massas de corrente iguais colocam (M) no ponto médio de (RS).

Isto fornece um método gráfico para estimar razões solvente/alimentação num misturador-decantador ou unidade piloto semelhante.

Convertendo a razão em taxas de fluxo

O diagrama fornece apenas uma razão, a menos que um fluxo total seja conhecido. Se o fluxo total da mistura for (W_M), então:

[ W_M=W_R+W_S ]

Usando:

[ r=\frac{W_S}{W_R} ]

os fluxos individuais são:

[ W_R=\frac{W_M}{1+r} ]

[ W_S=\frac{rW_M}{1+r} ]

Assim, o resultado gráfico deve ser combinado com um fluxo total medido ou especificado.

Aplicando a regra da alavanca à separação de fases

Identificando a região de duas fases

A curva binodal separa a região homogénea de fase única da região de duas fases líquido-líquido. Se o ponto de mistura (M) estiver fora do envelope de duas fases, ele permanece como uma fase líquida sob a temperatura e pressão declaradas.

Se (M) estiver dentro do envelope, ele separa-se numa fase de extrato (E) e numa fase de refinado (R_f).

Usando a linha de amarração (tie line)

Uma linha de amarração conecta as composições de equilíbrio das duas fases produzidas a partir da mistura. Os seus pontos finais são:

(E): a composição do extrato, geralmente mais rica em solvente e soluto extraído.
(R_f): a composição do refinado, geralmente mais rica em líquido transportador.

Para a separação em equilíbrio, o ponto de mistura global (M) situa-se na linha de amarração que conecta (E) e (R_f):

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_E\mathbf{x}_E+W_{R_f}\mathbf{x}_{R_f}} {W_E+W_{R_f}} ]

A linha de amarração fornece as composições das fases; a regra da alavanca fornece as suas quantidades relativas.

Calculando as massas de extrato e refinado

A razão de massa das fases é:

[ \frac{W_E}{W_{R_f}}= \frac{MR_f}{ME} ]

Equivalentemente:

[ \frac{W_{R_f}}{W_E}= \frac{ME}{MR_f} ]

A fase com o segmento oposto mais longo tem a maior massa. Por exemplo, se (M) estiver mais perto de (E), então (ME) é mais curto e a massa do refinado é maior.

Se a massa total da mistura de duas fases for (W_M):

[ W_M=W_E+W_{R_f} ]

e, definindo:

[ r_p=\frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]

as massas das fases são:

[ W_{R_f}=\frac{W_M}{1+r_p} ]

[ W_E=\frac{r_pW_M}{1+r_p} ]

Lendo corretamente as informações de composição

Linhas de projeção fornecem frações de componentes

As frações dos componentes são lidas desenhando ou seguindo linhas de grade paralelas ao lado apropriado do triângulo. As três frações em qualquer ponto devem somar a unidade, sujeitas a erros de leitura e plotagem.

Para um ponto (P):

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

Esta verificação de consistência é útil quando as composições são lidas a partir de um diagrama impresso impreciso.

A geometria do diagrama é afim

A regra da alavanca funciona em diagramas de composição equiláteros, isósceles ou retângulos porque depende da interpolação linear, não da forma visual do triângulo. No entanto, as distâncias medidas devem ser tomadas ao longo da linha reta relevante, e o diagrama deve usar uma escala de composição linear válida.

Bases de massa e mole não devem ser misturadas

Um diagrama de fração mássica suporta balanços de massa. Um diagrama de fração molar suporta balanços molares. Uma razão de fluxo calculada a partir de uma base não pode ser aplicada diretamente à outra sem converter as composições e taxas de fluxo.

Esta distinção é importante especialmente quando o solvente, o transportador e o soluto têm pesos moleculares substancialmente diferentes.

Conectando mistura e separação numa planta piloto

O balanço global vem primeiro

Para uma operação de extração de estágio único, combine as correntes de alimentação e solvente conceitualmente para obter o ponto de mistura global (M). O balanço global é:

[ W_F\mathbf{x}_F+W_S\mathbf{x}_S

W_E\mathbf{x}_E+W_{R_f}\mathbf{x}_{R_f} ]

com:

[ W_F+W_S=W_E+W_{R_f} ]

O ponto de mistura determinado a partir das correntes de entrada deve ser o mesmo ponto obtido a partir das correntes de extrato e refinado ponderadas.

Os dois passos geométricos são distintos

O primeiro segmento de reta, (FS), descreve a mistura das correntes de entrada. O segundo segmento de reta, (ER_f), descreve a divisão da mistura de equilíbrio em duas fases.

Estas linhas geralmente têm direções diferentes porque o caminho de mistura alimentação-solvente e a direção da linha de amarração de equilíbrio são controlados por informações diferentes.

Estendendo o método para múltiplos estágios

Na extração multiestágio, cada estágio tem a sua própria mistura de entrada, divisão de fase e, potencialmente, composições de saída diferentes. Os mesmos princípios aplicam-se estágio por estágio, mas a construção gráfica deve levar em conta as correntes que entram e saem de cada estágio.

O diagrama não substitui os balanços de estágio ou dados de equilíbrio. Ele fornece uma estrutura visual para aplicá-los.

Entendendo as compensações

A precisão gráfica é limitada

A regra da alavanca é exata em princípio, mas as distâncias e composições lidas a partir de um diagrama impresso ou de baixa resolução são aproximadas. Pequenos erros de plotagem podem produzir erros notáveis quando (M) está perto de um ponto final.

Para decisões de projeto ou escala, use dados de equilíbrio medidos e balanços numéricos em vez de confiar apenas em medições com régua.

Linhas de amarração não são arbitrárias

Uma linha de amarração deve representar uma relação de equilíbrio estabelecida experimentalmente ou de outra forma confiável na temperatura e pressão de operação. Desenhar uma linha arbitrária através do ponto de mistura não prevê corretamente as composições do extrato e do refinado.

Perto do ponto crítico (plait point), as duas composições de fase tornam-se quase idênticas, tornando tanto a direção da linha de amarração quanto a divisão de fase especialmente sensíveis ao erro de medição.

A regra da alavanca não prevê o equilíbrio

O princípio do segmento de reta determina quantidades relativas uma vez que as composições relevantes são conhecidas. Ele não determina a curva binodal, linhas de amarração, coeficientes de distribuição, qualidade da mistura, tempo de residência ou se a planta piloto atingiu realmente o equilíbrio.

Isso requer dados de equilíbrio de fase e análise operacional apropriada.

Resultados da planta piloto podem diferir do diagrama

Equipamentos reais podem exibir arraste, desengajamento de fase incompleto, contato fora de equilíbrio, variação de temperatura e erro de amostragem. Consequentemente, as correntes de saída medidas podem não cair exatamente na linha de amarração prevista ou satisfazer o balanço gráfico ideal sem levar em conta a incerteza experimental.

Fazendo a escolha certa para o seu objetivo

Use o princípio do segmento de reta como um balanço gráfico estruturado, depois valide o resultado com balanços de componentes e medições da planta piloto.

Se o seu foco principal é a razão alimentação/solvente: Trace os pontos de alimentação e solvente, localize o ponto de mistura desejado na linha que os conecta e calcule (W_S/W_F) a partir da razão inversa dos segmentos.
Se o seu foco principal são as taxas de fluxo de extrato e refinado: Localize a mistura global na linha de amarração apropriada e use (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME), seguido pelo balanço de fluxo total.
Se o seu foco principal são as composições de fase: Use os pontos finais binodais e linhas de amarração experimentalmente válidas; a regra da alavanca determina as quantidades de fase, mas não as composições de equilíbrio.
Se o seu foco principal é a validação da planta piloto: Compare as composições das correntes medidas e as taxas de fluxo com o balanço gráfico, verificando a temperatura, amostragem, arraste e pressupostos de equilíbrio.

Com bases de composição consistentes e dados de linha de amarração confiáveis, o diagrama triangular transforma os balanços de extração ternária num cálculo geométrico direto.

Tabela de resumo:

Passo do balanço	Recurso do diagrama	Resultado chave
Mistura de alimentação e solvente	Linha que une os pontos de alimentação e solvente	Determina a composição global da mistura e a razão solvente/alimentação
Separação de fases	Linha de amarração através do ponto de mistura	Identifica as composições de equilíbrio do extrato e refinado
Quantidades de fase	Regra da alavanca usando segmentos da linha de amarração	Calcula as massas relativas de extrato e refinado
Conversão de taxa de fluxo	Base de massa total ou fluxo	Converte razões gráficas em taxas de fluxo absolutas da planta piloto
Validação	Balanços de componentes e dados de equilíbrio	Verifica a precisão do diagrama em relação aos resultados operacionais

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