A viscosidade pode fazer com que um tubo de Pitot apresente uma leitura excessiva da pressão total próximo a um ponto de estagnação. Em um fluxo de baixo número de Reynolds ou de alta viscosidade, a pressão de estagnação medida inclui uma contribuição viscosa além da pressão total real do fluxo externo não viscoso. Se o coeficiente de gradiente de velocidade local for (a) e a viscosidade dinâmica for (\mu), a superestimativa é de aproximadamente (a\mu). A pressão total corrigida é, portanto, obtida subtraindo essa contribuição viscosa da leitura bruta do Pitot.
Próximo a um ponto de estagnação, trate a medição do Pitot como a pressão total real do fluxo externo mais um erro dependente da viscosidade. Use (p_{0,\text{corrigida}} = p_{0,\text{medida}} - a\mu), com (a) determinado a partir do campo de velocidade local, calibração ou um modelo de fluxo apropriado.
Por que a viscosidade altera a leitura do Pitot
O princípio de medição não viscoso
Para um fluxo ideal e não viscoso, um tubo de Pitot leva o fluido quase ao repouso em sua ponta. A pressão de impacto medida é então relacionada à pressão estática e à velocidade do fluxo externo por
[ p_0 = p_s + \frac{1}{2}\rho V^2, ]
onde (p_0) é a pressão total, (p_s) é a pressão estática, (\rho) é a densidade e (V) é a velocidade local do fluxo.
Essa relação pressupõe que o fluido atinge o ponto de estagnação sem efeitos dissipativos que alterem a medição da pressão.
O papel da condição de não deslizamento
Fluidos reais satisfazem a condição de não deslizamento na superfície do Pitot. Sua velocidade deve cair para zero na fronteira sólida, produzindo um gradiente de velocidade acentuado no fluido próximo à ponta da sonda.
As tensões viscosas associadas a esse gradiente modificam o campo de pressão local. Portanto, a sonda mede uma pressão de estagnação ligeiramente superior à pressão total transportada pelo fluxo externo não viscoso.
A contribuição da pressão viscosa
A diferença é comumente representada pela relação do efeito Barker
[ (g){\text{externo}} - (g){\text{estag}} = -a\mu, ]
onde (g) denota a quantidade relevante relacionada à pressão, (\mu) é a viscosidade dinâmica e (a) é um coeficiente de gradiente de velocidade local.
Expressa em termos da magnitude do erro de medição,
[ \Delta p_{\mu} \approx a\mu. ]
Assim,
[ p_{0,\text{medida}} \approx p_{0,\text{real}} + a\mu, ]
e
[ p_{0,\text{real}} \approx p_{0,\text{medida}} - a\mu. ]
A convenção de sinal na primeira relação depende de como a variável de pressão (g) é definida, mas a implicação prática é inequívoca: a leitura bruta de estagnação é muito alta e requer uma correção para baixo.
Quando o erro é importante em equipamentos de planta piloto
Fluidos de alta viscosidade
O erro aumenta com a viscosidade dinâmica. Ele pode se tornar perceptível em plantas piloto que manuseiam óleos viscosos, soluções poliméricas, líquidos de processo concentrados ou fluidos cuja viscosidade aumenta substancialmente durante uma reação.
Para sistemas de baixa viscosidade semelhantes à água em um número de Reynolds suficientemente alto, a correção pode ser menor do que a incerteza do instrumento.
Fluxo de baixo número de Reynolds
O efeito é especialmente importante quando o número de Reynolds é baixo. Nesse regime, as forças viscosas são relativamente fortes em comparação com as forças inerciais, e a região ao redor da ponta do Pitot é mais fortemente influenciada pelas tensões viscosas.
À medida que o número de Reynolds aumenta, a correção viscosa geralmente se torna menos significativa em relação à pressão dinâmica.
Medições na linha de estagnação
O erro é mais relevante quando a sonda é usada para medir perfis de pressão próximos a um ponto de estagnação ou ao longo de uma linha de estagnação. Uma leitura que parece indicar uma pressão total mais alta pode refletir parcialmente a interação viscosa da sonda com o fluido, em vez de um aumento real na pressão do fluxo externo.
Isso é importante em plantas piloto educacionais e de pesquisa, porque pequenos erros sistemáticos podem ser confundidos com mudanças no perfil de velocidade, recuperação de pressão ou desempenho do equipamento.
Como corrigir a medição
Aplique uma correção de pressão aditiva
A correção primária é
[ p_{0,\text{corrigida}} = p_{0,\text{medida}} - \Delta p_{\mu}, ]
com
[ \Delta p_{\mu} \approx a\mu. ]
A correção deve ser aplicada à pressão de estagnação medida antes de calcular a velocidade ou construir perfis de pressão.
Determine a viscosidade com precisão
Use a viscosidade dinâmica local, não automaticamente o valor da temperatura ambiente ou da corrente de alimentação. Em um processo não isotérmico, a viscosidade pode variar com a temperatura, posição e tempo.
Para fluidos em reação ou polimerização, a viscosidade também pode mudar com a conversão ou composição. Um valor de viscosidade incorreto produz diretamente uma correção incorreta.
Determine o coeficiente de gradiente de velocidade
O coeficiente (a) deve vir das condições locais de fluxo. Ele pode ser obtido a partir de:
- Um perfil de velocidade analítico ou numérico validado.
- Medições independentes do gradiente de velocidade local.
- Calibração do tubo de Pitot em um fluido com viscosidade conhecida.
- Comparação experimental com uma referência confiável de pressão ou velocidade.
O coeficiente não deve ser tratado como uma constante universal para cada sonda e fluxo. Ele depende da estrutura do fluxo local, da geometria da sonda e do local de medição.
Corrija os cálculos de velocidade posteriormente
Se a velocidade for calculada a partir da diferença de pressão bruta usando
[ V_{\text{bruta}} = \left(\frac{2\Delta p_{\text{bruta}}}{\rho}\right)^{1/2}, ]
a correção de pressão deve ser feita primeiro:
[ V_{\text{corrigida}} = \left[ \frac{2\left(\Delta p_{\text{bruta}}-\Delta p_{\mu}\right)}{\rho} \right]^{1/2}. ]
Subtrair a correção após converter a pressão em velocidade é geralmente menos preciso porque a velocidade depende da raiz quadrada da diferença de pressão.
Distinguindo o erro de viscosidade de outros erros do Pitot
Correção de turbulência
A turbulência introduz um erro diferente. Flutuações de velocidade em diferentes ângulos podem fazer com que um tubo de Pitot registre um valor superior à velocidade axial média temporal.
Um coeficiente de calibração separado pode ser usado:
[ V_o = C_p(2gh)^{1/2}, ]
onde (C_p) contabiliza a resposta da sonda e os efeitos do fluxo turbulento. Valores experimentais típicos podem variar de aproximadamente (1,0) a (0,97), sendo comuns valores em torno de (0,98) a (0,995) em muitas medições de fluxo em tubulações.
O coeficiente de turbulência não deve ser usado como substituto para a correção de viscosidade. Os dois efeitos surgem de mecanismos físicos diferentes.
Perturbações na cabeça e na haste da sonda
A cabeça do Pitot e sua haste de suporte também perturbam o fluxo ao redor. Os designs padrão de sonda posicionam os orifícios de pressão estática de modo que as perturbações da cabeça e da haste se cancelem aproximadamente.
Para a geometria referenciada, esse cancelamento ocorre quando os orifícios estão localizados a cerca de 6 diâmetros de tubo da cabeça e 8 diâmetros de tubo da haste, com a cabeça e a haste separadas por 14 diâmetros de tubo. O posicionamento correto pode fornecer uma precisão dentro de aproximadamente 1% na faixa de número de Reynolds declarada.
Essa correção geométrica melhora a precisão da sonda, mas não remove o erro de ponto de estagnação dependente da viscosidade.
Posicionamento da pressão estática
O tubo de Pitot mede a pressão total na abertura de impacto e a pressão estática através de orifícios laterais. Se as portas de pressão estática forem colocadas em uma região de fluxo perturbado, a diferença de pressão resultante pode conter erro de instalação além da correção de estagnação viscosa.
O alinhamento da sonda, a localização da porta, a folga da parede e as perturbações a montante devem, portanto, ser verificados antes de atribuir todas as discrepâncias à viscosidade.
Entendendo as compensações
Subtrair muita pressão
Um valor incerto de (a) ou (\mu) pode levar a uma correção excessiva. Isso é particularmente provável quando a viscosidade varia espacialmente ou quando o perfil de velocidade assumido não representa o fluxo real da planta piloto.
A correção deve ser relatada com uma incerteza, em vez de apresentada como um valor exato.
Negligenciar a correção
Ignorar o efeito faz com que a pressão total seja superestimada e pode levar a uma velocidade superestimada quando a diferença de pressão corrigida é usada em cálculos do tipo Bernoulli.
O erro resultante pode distorcer curvas de recuperação de pressão, perfis de velocidade, estimativas de atrito e comparações entre fluidos.
Usar uma correção simples fora de sua faixa válida
A relação (\Delta p_{\mu} \approx a\mu) é um modelo de correção localizado. Separação forte, fluxo tridimensional complexo, grande bloqueio da sonda, fluxo instável ou variação substancial de viscosidade podem exigir calibração ou análise computacional.
Uma correção aditiva simples é mais defensável quando o fluxo próximo à sonda é compreendido e a correção permanece pequena em relação à pressão dinâmica medida.
Tratar a viscosidade como uniforme
Uma suposição de viscosidade uniforme é frequentemente aceitável para uma demonstração de laboratório controlada, mas pode falhar em equipamentos de processo reais. Gradientes de temperatura, mudanças de composição e polimerização podem produzir variação substancial de viscosidade radial ou axial.
Nesses casos, a correção deve usar a viscosidade associada ao local de medição real e à condição operacional.
Fazendo a escolha certa para o seu objetivo
Use a estratégia de correção que corresponda ao propósito e aos requisitos de precisão do experimento da planta piloto.
- Se o seu foco principal é a medição precisa da velocidade em baixo número de Reynolds: Determine o (\mu) e o (a) locais, subtraia (a\mu) da pressão de estagnação bruta e, em seguida, calcule a velocidade a partir da diferença de pressão corrigida.
- Se o seu foco principal é comparar fluidos com viscosidades diferentes: Aplique uma correção de viscosidade separada para cada condição operacional para que as diferenças de pressão não sejam interpretadas incorretamente como diferenças de desempenho de fluxo.
- Se o seu foco principal é ensinar ou demonstrar o comportamento do tubo de Pitot: Mostre as leituras não corrigidas e corrigidas juntas, identificando claramente o excesso viscoso e sua dependência do número de Reynolds.
- Se o seu foco principal é a operação de planta piloto de alta precisão: Combine a correção de viscosidade com calibração da sonda, correção de turbulência, verificações de alinhamento e controle de perturbação da porta estática.
- Se o seu foco principal é fluxo não isotérmico ou em reação: Use dados locais de temperatura e composição para estimar a viscosidade e valide a correção em relação a uma medição independente, sempre que possível.
Um tubo de Pitot fornece dados confiáveis de pressão total quando seus efeitos viscosos, turbulentos, geométricos e de calibração são tratados como correções mensuráveis separadas.
Tabela de resumo:
| Fator chave | Efeito na leitura do Pitot | Ação recomendada |
|---|---|---|
| Alta viscosidade | Aumenta a leitura excessiva da pressão de estagnação | Subtraia a correção estimada, a * mu |
| Baixo número de Reynolds | Torna os efeitos viscosos mais significativos | Valide a correção com calibração ou um modelo de fluxo |
| Viscosidade local | Varia com a temperatura, composição e progresso da reação | Use a viscosidade no local e condição de medição reais |
Coeficiente de gradiente de velocidade (a) |
Determina o tamanho da contribuição da pressão viscosa | Obtenha-o a partir de modelagem, medição ou calibração |
| Turbulência | Causa um erro de resposta da sonda separado | Aplique um coeficiente de turbulência ou de sonda apropriado |
| Geometria e posicionamento da sonda | Pode criar perturbações na cabeça, haste, alinhamento ou porta | Verifique a instalação e a localização da porta de pressão estática |
| Velocidade corrigida | A pressão bruta superestima a velocidade | Corrija a pressão antes de aplicar V = sqrt(2 * Delta p / rho) |
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