Para componentes cilíndricos, o aumento do número de Reynolds desloca o escoamento de um movimento viscoso e estacionário para um escoamento separado, uma emissão periódica de vórtices e, finalmente, um comportamento de camada-limite turbulenta. Em números de Reynolds muito baixos, o arrasto é dominado pela viscosidade e é relativamente previsível. À medida que o número de Reynolds aumenta, a formação da esteira inicialmente eleva o arrasto, enquanto a transição da camada-limite na faixa crítica pode produzir uma redução acentuada do arrasto antes que ele se estabilize novamente no regime supercrítico.
O ponto fundamental do projeto é que o coeficiente de arrasto de um cilindro não é determinado pelo número de Reynolds isoladamente, como um simples rótulo de laminar para turbulento. O escoamento externo ao redor de um cilindro passa por vários regimes de esteira e de camada-limite, cada um com diferentes comportamentos de separação, frequência de emissão de vórtices e coeficiente de arrasto.
Por que o número de Reynolds controla o escoamento ao redor de cilindros
O número de Reynolds compara efeitos de momento concorrentes
Para o escoamento ao redor de um cilindro, o número de Reynolds é comumente escrito como:
[ Re=\frac{Vd}{\nu}=\frac{\rho Vd}{\mu} ]
onde (V) é a velocidade de aproximação, (d) é o diâmetro do cilindro, (\rho) é a densidade do fluido, (\mu) é a viscosidade dinâmica e (\nu) é a viscosidade cinemática.
Números de Reynolds baixos indicam que as forças viscosas predominam sobre a inércia. Em números de Reynolds elevados, os efeitos inerciais predominam, permitindo o desenvolvimento de separação, formação de esteira e turbulência.
Os regimes de escoamento externo ao redor de cilindros diferem dos regimes de escoamento em tubulações
Os critérios conhecidos para escoamento em tubulações, como escoamento laminar abaixo de aproximadamente (Re=2{,}100) e escoamento turbulento acima de aproximadamente (Re=4{,}000), aplicam-se ao escoamento interno em condutos.
Um cilindro imerso em um fluido possui um número de Reynolds de escoamento externo baseado no diâmetro do cilindro. Sua esteira pode tornar-se instável em números de Reynolds muito inferiores aos valores normalmente associados ao escoamento plenamente turbulento em tubulações.
Como o regime de escoamento muda ao redor de um cilindro
Escoamento rastejante: (Re \rightarrow 0)
No escoamento rastejante, ou escoamento de Stokes, as forças viscosas superam as forças inerciais. O escoamento permanece estacionário e aderido ao redor do cilindro, sem uma esteira significativa.
O arrasto é principalmente viscoso e aumenta previsivelmente com o aumento da velocidade. No limite idealizado do escoamento rastejante, o próprio coeficiente de arrasto varia aproximadamente como (1/Re), portanto o produto do coeficiente de arrasto pelo número de Reynolds continua sendo a grandeza mais útil.
Esse regime é relevante para fluidos altamente viscosos, componentes muito pequenos e medições em baixa velocidade em plantas-piloto.
Pares de vórtices estacionários: aproximadamente (3) ou (4 < Re < 30) a (40)
À medida que a inércia se torna mais importante, o escoamento se separa atrás do cilindro e forma um par aproximadamente simétrico e estacionário de vórtices de recirculação.
O coeficiente de arrasto permanece elevado porque a esteira separada produz uma diferença substancial de pressão entre as superfícies a montante e a jusante. A faixa de referência fornece valores de (c_D) de aproximadamente 1,59 a 4,52, embora o valor exato dependa fortemente do número de Reynolds, da condição superficial do cilindro e da forma como os dados de baixo número de Reynolds são definidos.
A esteira ainda é estacionária, portanto não há uma frequência periódica de emissão sustentada.
Emissão periódica de vórtices: aproximadamente (Re=47) a (300)
A esteira simétrica acaba se tornando instável. Vórtices alternados são emitidos de lados opostos do cilindro, criando a conhecida rua de vórtices de Kármán.
A referência fornecida identifica a faixa de emissão claramente desenvolvida como aproximadamente de (Re=80) a (90) até (Re=300), com um número de Strouhal (Sr) entre aproximadamente 0,14 e 0,21. Na prática, o início da emissão não estacionária é frequentemente relatado em um valor menor, próximo de (Re \approx 47), portanto o limite exato depende do critério utilizado.
A frequência de emissão pode ser estimada por:
[ Sr=\frac{fd}{V} ]
onde (f) é a frequência de emissão de vórtices. Essa relação é importante ao verificar vibração, ruído de sensores e riscos de ressonância em equipamentos-piloto.
Regime subcrítico: aproximadamente (Re=150) ou (300) a (10^5)
No regime subcrítico, a camada-limite que se aproxima da separação é geralmente laminar, enquanto a esteira é não estacionária e contém vórtices alternados.
O número de Strouhal é relativamente estável, aproximadamente:
[ Sr \approx 0.21 ]
O coeficiente de arrasto também é comparativamente consistente, com:
[ c_D \approx 1.2 ]
O ângulo de separação é de aproximadamente 80 graus, medido a partir do ponto de estagnação frontal ao redor da superfície do cilindro. A separação precoce cria uma esteira ampla e um arrasto de pressão relativamente elevado.
Para componentes de plantas-piloto, como sondas imersas, barras de suporte, feixes de tubos e corpos de sensores expostos, esse regime frequentemente fornece a condição de referência para estimar forças de arrasto e vibração induzida por vórtices.
Regime crítico: aproximadamente (10^5 < Re < 3.5 \times 10^6)
O regime crítico começa quando a camada-limite transita de laminar para turbulenta antes de se separar do cilindro.
Uma camada-limite turbulenta contém mais quantidade de movimento próxima à parede do que uma camada-limite laminar. Portanto, ela consegue permanecer aderida mais adiante ao redor do cilindro antes de se separar.
O ângulo de separação desloca-se para jusante, de aproximadamente 80 graus em direção a 140 graus, estreitando a esteira. Como resultado, o coeficiente de arrasto pode cair acentuadamente de aproximadamente 1,2 para valores entre 0,2 e 1,2.
Essa redução súbita é comumente chamada de crise do arrasto. É uma das razões mais importantes pelas quais um coeficiente de arrasto medido em uma condição operacional não pode ser automaticamente aplicado a um cilindro geometricamente semelhante em outra velocidade.
Regime supercrítico: (Re > 3.5 \times 10^6)
Em números de Reynolds ainda mais elevados, a camada-limite e a esteira do cilindro tornam-se turbulentas em um regime de emissão restabelecida.
O coeficiente de arrasto aumenta a partir de seu valor mínimo e estabiliza-se próximo de:
[ c_D \approx 0.6 ]
O número de Strouhal é normalmente maior do que na faixa subcrítica, aproximadamente 0,25 a 0,30, enquanto o ângulo de separação fica próximo de 115 graus.
A esteira continua sendo dinamicamente importante, embora o coeficiente de arrasto seja menor do que no regime subcrítico. Cargas periódicas, sustentação flutuante e vibração estrutural ainda devem ser avaliadas.
O que o coeficiente de arrasto significa em uma planta-piloto
O coeficiente de arrasto converte as condições de escoamento em força
A força média de arrasto sobre um componente cilíndrico pode ser estimada por:
[ F_D=\frac{1}{2}\rho V^2 c_D A ]
onde (A) é a área frontal projetada.
Para um cilindro de diâmetro (d) e comprimento imerso (L), a área projetada é comumente aproximada como:
[ A=dL ]
O coeficiente de arrasto incorpora os efeitos combinados do cisalhamento viscoso, da distribuição de pressão, da separação do escoamento, da largura da esteira e da condição superficial.
Um coeficiente de arrasto menor nem sempre significa menor risco operacional
A força de arrasto depende tanto de (c_D) quanto de (V^2). Mesmo que o coeficiente de arrasto diminua durante o regime crítico, o aumento da velocidade ainda pode elevar substancialmente a força total.
A força flutuante associada à emissão de vórtices também pode governar o projeto, especialmente para barras delgadas, poços termométricos, suportes de sondas e conjuntos de tubos flexíveis.
O ângulo de separação é um diagnóstico prático
O ângulo de separação indica até que ponto a camada-limite percorre o cilindro antes de se desprender.
Um ponto de separação a montante produz uma esteira ampla e um elevado arrasto de pressão. A separação a jusante geralmente estreita a esteira e reduz o coeficiente médio de arrasto.
Aplicação desses regimes a equipamentos de plantas-piloto
Sensores e corpos imersos
Um sensor ou uma sonda deve receber um número de Reynolds baseado em seu diâmetro característico e na velocidade local de aproximação.
Usar o diâmetro hidráulico da tubulação sem considerar o diâmetro da sonda pode produzir um número de Reynolds de escoamento externo incorreto. A velocidade local também pode diferir da velocidade média na tubulação devido a paredes próximas, conexões, turbulência ou camadas-limite.
Feixes de tubos e arranjos cilíndricos
Para feixes de tubos, um único coeficiente de arrasto de cilindro isolado pode ser inadequado.
Cilindros vizinhos alteram a distribuição de velocidade, a interação da esteira, o ponto de separação e o padrão de emissão de vórtices. A razão entre passo e diâmetro, a posição da fileira, o bloqueio e a direção do escoamento transversal devem ser considerados ao interpretar medições em plantas-piloto.
Medições de perda de pressão e força
A perda de pressão em tubulações normalmente é analisada com correlações de escoamento interno e fatores de atrito. O arrasto em um cilindro imerso é um problema de escoamento externo e deve ser analisado com uma correlação de arrasto para cilindros ou com um (c_D) medido experimentalmente.
Os dois cálculos podem utilizar o número de Reynolds, mas não empregam o mesmo modelo físico nem o mesmo comprimento característico.
Ampliação de escala e similaridade dinâmica
Uma planta-piloto reproduz o comportamento de cilindros em escala industrial com maior confiabilidade quando o número de Reynolds relevante é igualado.
Para o mesmo fluido e a mesma geometria, um modelo menor pode exigir uma velocidade maior para atingir o mesmo (Re). Se a correspondência exata for impossível, o regime operacional, a correlação de arrasto, a rugosidade superficial e a incerteza esperada devem ser relatados explicitamente.
Compreendendo os compromissos de projeto
Os limites entre regimes não são perfeitamente nítidos
As faixas do número de Reynolds são orientações úteis de engenharia, não pontos de transição universais.
A rugosidade superficial, a turbulência do escoamento livre, os efeitos das extremidades do cilindro, o bloqueio causado por paredes próximas, a razão de aspecto e as perturbações a montante podem deslocar a transição e alterar o coeficiente de arrasto medido.
Os dados de cilindros não devem ser transferidos sem análise
Um cilindro liso e longo em um escoamento de laboratório com baixa turbulência não necessariamente se comporta como uma sonda curta instalada dentro de um vaso de planta-piloto.
Suportes nas extremidades e confinamento podem suprimir ou modificar a emissão de vórtices, enquanto a rugosidade pode iniciar a transição da camada-limite mais cedo do que o esperado.
O arrasto médio e as forças flutuantes são problemas de projeto diferentes
Um coeficiente de arrasto médio é útil para estimar o carregamento estrutural médio e os requisitos de suporte.
Ele não prevê a vibração por si só. A frequência de emissão, a sustentação e o arrasto flutuantes, a frequência natural estrutural, o amortecimento e a faixa de velocidade operacional também devem ser avaliados.
O escoamento de transição pode ser especialmente difícil de interpretar
O regime crítico contém as maiores mudanças no comportamento de separação e no coeficiente de arrasto.
Pequenas mudanças na velocidade, viscosidade, temperatura ou condição superficial podem fazer um componente atravessar a crise do arrasto. Portanto, os experimentos-piloto devem registrar as propriedades do fluido e as condições operacionais, em vez de relatarem apenas a velocidade.
Como aplicar isso ao seu projeto
Use o seguinte procedimento ao avaliar componentes cilíndricos em uma planta-piloto de mecânica dos fluidos:
- Se seu foco principal for o carregamento estrutural médio: Calcule (Re) usando o diâmetro do cilindro e a velocidade local, depois selecione um coeficiente de arrasto apropriado ao regime real do cilindro, à condição superficial e ao confinamento.
- Se seu foco principal for a vibração induzida por vórtices: Determine a frequência de emissão esperada a partir de (Sr=fd/V) e compare-a com a frequência natural do componente em toda a faixa operacional.
- Se seu foco principal for a previsão de perda de pressão: Separe os cálculos de escoamento interno em tubulações dos cálculos de arrasto externo em cilindros e use o diâmetro característico apropriado para cada um.
- Se seu foco principal for a ampliação da planta-piloto para a escala industrial: Iguale o número de Reynolds relevante quando possível, verificando também o bloqueio, a rugosidade superficial, a intensidade da turbulência e a similaridade geométrica.
- Se seu foco principal for a interpretação experimental: Meça a velocidade, a temperatura, a densidade, a viscosidade, as forças de pressão e a vibração, para que as mudanças em (c_D) possam ser relacionadas ao regime de escoamento real.
Um projeto confiável de cilindro começa pela identificação do regime do número de Reynolds, pois o regime determina a estrutura da esteira, o comportamento de separação, o coeficiente de arrasto e o carregamento dinâmico que o componente experimentará.
Tabela-resumo:
| Regime de escoamento | Número de Reynolds | Comportamento típico do arrasto | Foco do projeto da planta-piloto |
|---|---|---|---|
| Escoamento rastejante | Re tendendo a 0 | O arrasto viscoso predomina; Cd varia aproximadamente com 1/Re | Componentes pequenos, baixas velocidades e fluidos altamente viscosos |
| Pares de vórtices estacionários | Re aproximadamente 3-40 | Esteira separada e estacionária; arrasto elevado | Carregamento médio e formação da esteira |
| Emissão periódica de vórtices | Re aproximadamente 47-300 | Vórtices alternados; Sr aproximadamente 0,14-0,21 | Vibração, ruído de sensores e risco de ressonância |
| Subcrítico | Re aproximadamente 150 ou 300-10⁵ | Cd aproximadamente 1,2; esteira ampla e separação precoce | Estimativas de arrasto de referência para sondas, barras e tubos |
| Crítico ou crise do arrasto | Re aproximadamente 10⁵-3.5 × 10⁶ | Cd pode cair acentuadamente de cerca de 1,2 para 0,2-1,2 | Sensibilidade à velocidade, rugosidade, turbulência e ampliação de escala |
| Supercrítico | Re acima de 3.5 × 10⁶ | Cd estabiliza-se próximo de 0,6; Sr aproximadamente 0,25-0,30 | Esteira turbulenta, cargas flutuantes e vibração estrutural |
Precisa de dados confiáveis para componentes cilíndricos em uma planta-piloto de mecânica dos fluidos? Entre em contato com a LABPARK para discutir seu projeto. A LABPARK fornece Plantas-Piloto de Operações Unitárias Educacionais e Profissionais para engenharia química, bioprocessos e biotecnologia, além de aplicações ambientais e de tratamento de água. Nossas soluções ajudam universidades, institutos de pesquisa e empresas a avaliar os efeitos do número de Reynolds, medir forças de arrasto e pressão, estudar a emissão de vórtices e aumentar a confiança na ampliação de escala de plantas-piloto para a escala industrial. Podemos ajudar você a selecionar equipamentos adequados, definir condições operacionais e desenvolver experimentos práticos para sensores, sondas, feixes de tubos e outros componentes imersos.
Produtos relacionados
- Planta Piloto Educacional de Operações Unitárias em Mecânica dos Fluidos Abrangente
- Planta Piloto Educacional de Calibração de Medidores de Vazão de Orifício e Venturi para Laboratório de Mecânica dos Fluidos
- Planta Piloto Educacional de Desempenho de Bomba Centrífuga e Calibração de Medidor de Vazão por Orifício
- Planta Piloto Educacional para Determinação de Resistência ao Atrito Fluido
- Unidade de Treinamento em Operações de Processo de Tubulação de Transporte de Fluidos Multi-Bomba Planta Piloto
As pessoas também perguntam
- Como é que as alterações no diâmetro da tubulação e as perdas de carga localizadas afetam os gradientes? Perceções da planta piloto.
- Como o escoamento plenamente desenvolvido e o comprimento de entrada se aplicam ao projeto de plantas-piloto de mecânica dos fluidos? Melhore a precisão das medições
- Como as plantas piloto ensinam manômetros de tubo em U? Domine os Cálculos de Pressão Diferencial
- Como a espessura da camada-limite viscosa varia com a viscosidade cinemática e o tempo característico em operações unitárias de plantas-piloto de mecânica dos fluidos?
- Por que as Planta-Piloto Personalizadas Superam os Equipamentos Usados em Laboratórios Vocacionais: Alcance um Aprendizado Seguro e Eficaz
