O escoamento extensional alonga elementos de fluido ao longo de uma direção principal, enquanto o cisalhamento simples altera sua forma por meio do deslizamento de camadas adjacentes umas sobre as outras. Na extensão uniaxial, a taxa de deformação ao longo da direção do escoamento está diretamente relacionada ao gradiente de velocidade, ( \dot{\varepsilon} = \partial v_x/\partial x ). No cisalhamento simples com (v_x = cy), a taxa de extensão ou compressão de uma linha material depende de sua orientação: ( (1/\Delta L)(d\Delta L/dt) = (c/2)\sin(2\theta) ), atingindo seu máximo em (45^\circ) e tornando-se zero em (0^\circ) e (90^\circ).

A distinção é importante porque os escoamentos extensionais e de cisalhamento impõem diferentes históricos de deformação, tensões e viscosidades aparentes. Os equipamentos de plantas-piloto devem ser analisados de acordo com o modo de deformação predominante, para que as perdas de pressão, os requisitos de potência, o desempenho da mistura, a orientação dos polímeros e as propriedades reológicas medidas sejam interpretados corretamente.

Como os dois tipos de escoamento deformam o fluido

O escoamento extensional produz alongamento direto

No escoamento extensional, partículas de fluido vizinhas se afastam ou se aproximam ao longo de um eixo principal. Para um pequeno elemento de comprimento (\Delta x), a taxa longitudinal de deformação é

[ \dot{\varepsilon}_{xx}

\frac{1}{\Delta x}\frac{d(\Delta x)}{dt}

\frac{\partial v_x}{\partial x}. ]

Portanto, a deformação é governada diretamente pela variação espacial da velocidade ao longo da direção de extensão.

Para um fluido incompressível submetido a uma extensão uniaxial, o alongamento em uma direção deve ser acompanhado por contração nas direções transversais. A deformação completa é descrita pelo tensor da taxa de deformação, e não apenas pela taxa axial.

O cisalhamento simples produz alongamento dependente da orientação

No cisalhamento simples,

[ v_x = cy, ]

onde (c) é o gradiente de velocidade na direção normal ao escoamento. As camadas de fluido se movem com velocidades diferentes, criando um deslizamento relativo.

Uma linha material dentro do fluido pode, no entanto, alongar-se ou encurtar-se à medida que gira. Para uma linha orientada em um ângulo (\theta) em relação à direção do escoamento,

[ \frac{1}{\Delta L}\frac{d(\Delta L)}{dt}

\frac{c}{2}\sin(2\theta). ]

A linha sofre sua maior extensão instantânea em (\theta=45^\circ), quando o módulo é (c/2). Uma linha alinhada com o escoamento ou normal a ele apresenta taxa instantânea de variação do comprimento igual a zero, embora o fluido ao redor ainda esteja sofrendo deformação por cisalhamento.

A taxa de cisalhamento de engenharia não é igual à taxa de extensão da linha

Para o cisalhamento simples, a taxa de cisalhamento de engenharia convencional é

[ \dot{\gamma} = c = \frac{\partial v_x}{\partial y}. ]

Os componentes fora da diagonal correspondentes do tensor da taxa de deformação são

[ D_{xy}=D_{yx}=\frac{c}{2}. ]

Esse fator dois é importante. O tensor utiliza os componentes simétricos do gradiente de velocidade, enquanto as correlações reológicas normalmente utilizam a taxa de cisalhamento de engenharia (c).

Por que a diferença é importante em plantas-piloto

Os equipamentos criam diferentes ambientes de deformação

Tubulações, canais estreitos e muitas regiões de vasos agitados são dominados pelo cisalhamento, pois camadas adjacentes se movem com velocidades diferentes. Matrizes convergentes, seções de contração, bicos, dispositivos de estiramento de filamentos e algumas regiões de mistura podem impor uma extensão significativa.

Um processo pode conter ambos os modos ao mesmo tempo. A questão relevante não é simplesmente se o fluido está “se movendo”, mas quais componentes do gradiente de velocidade dominam a deformação local.

As medições reológicas dependem do modo de escoamento

Para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento por meio da viscosidade. A tensão extensional também está relacionada à taxa extensional por meio de uma viscosidade extensional, sendo a proporcionalidade determinada pelo modelo do fluido e pelo tipo de extensão escolhido.

Para fluidos não newtonianos, como soluções poliméricas, lamas e suspensões, a viscosidade aparente pode variar com a taxa de deformação e o histórico de escoamento. Uma medição de viscosidade de cisalhamento não pode prever automaticamente o comportamento em um equipamento fortemente extensional.

As soluções poliméricas podem responder de maneira especialmente diferente

As moléculas de polímero podem se alinhar e se estirar em um escoamento extensional. Essa resposta pode produzir tensões muito maiores do que as sugeridas por uma medição de cisalhamento simples.

Essa distinção é importante em plantas-piloto de processamento de polímeros porque as regiões de entrada da matriz, as contrações e a formação de filamentos podem ser controladas pelo comportamento extensional. Ignorá-lo pode levar a previsões incorretas de queda de pressão, estabilidade do filamento, orientação ou força motriz necessária.

O desempenho da mistura depende do histórico de deformação

O cisalhamento contribui para os gradientes de velocidade, a dissipação de energia e a ruptura de estruturas dispersas. A extensão pode estirar elementos de fluido e alongar gotas, filamentos ou interfaces de concentração.

Consequentemente, dois misturadores com potência média de entrada semelhante podem produzir resultados diferentes se um gerar principalmente cisalhamento e o outro gerar uma extensão significativa. O aumento de escala baseado apenas na velocidade de rotação ou na potência global pode, portanto, deixar de considerar as condições locais de deformação que controlam o processo.

Os cálculos de transporte dependem de dados realistas de viscosidade

Em plantas-piloto, o regime de escoamento determina como os engenheiros calculam os perfis de velocidade, as perdas de pressão por atrito, a altura manométrica da bomba e a dissipação de energia. Para um fluido não newtoniano, a viscosidade utilizada nesses cálculos deve corresponder à taxa de deformação relevante e, quando necessário, ao modo de deformação relevante.

Os fluidos reais também satisfazem a condição de não deslizamento em paredes sólidas. Isso cria gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento em tubulações, colunas e vasos, mesmo quando o escoamento global parece uniforme.

Compreendendo os compromissos

Um teste de cisalhamento é prático, mas incompleto

Viscosímetros rotacionais e experimentos de escoamento em tubulações são relativamente convenientes para medir a resposta ao cisalhamento. Eles fornecem dados valiosos para muitos cálculos de transporte, mas podem não reproduzir o forte estiramento encontrado em contrações, matrizes ou processos de formação de filamentos.

Usar apenas a viscosidade de cisalhamento é mais justificável quando o cisalhamento domina claramente o equipamento e o fluido não apresenta uma resposta extensional significativa.

Os testes extensionais são mais representativos para alguns processos

As medições extensionais podem representar melhor a ruptura de filamentos, a entrada em matrizes, a formação de sprays e os escoamentos em contrações. No entanto, elas geralmente são mais sensíveis à configuração experimental, ao manuseio da amostra, aos efeitos de extremidade e à definição precisa da taxa de extensão.

O resultado não é automaticamente uma “viscosidade” universal. Ele deve ser associado ao tipo de extensão, à taxa de deformação e ao histórico de deformação.

As suposições de fluido ideal são inadequadas para a maioria das análises de plantas-piloto

Um fluido ideal e invíscido não possui tensão de cisalhamento tangencial e pode apresentar deslizamento na parede, o que não descreve os fluidos de processo comuns em contato com paredes sólidas. A viscosidade dos fluidos reais produz tensões nas paredes, perdas por atrito, quedas de pressão e camadas-limite.

Desconsiderar esses efeitos pode produzir previsões irreais de arrasto e dos requisitos da bomba, especialmente em equipamentos de escala-piloto, nos quais os efeitos de parede e as transições geométricas são significativos.

A orientação deve ser tratada cuidadosamente

A expressão de cisalhamento simples ( (c/2)\sin(2\theta) ) descreve a taxa instantânea de variação do comprimento de uma determinada linha material. Ela não equivale a dizer que todo o escoamento de cisalhamento apresenta deformação zero sempre que essa linha estiver alinhada com um eixo.

O tensor completo da taxa de deformação captura a deformação do fluido independentemente da orientação de uma única linha escolhida.

Fazendo a escolha certa para seu objetivo

A análise mais confiável de uma planta-piloto começa identificando os gradientes de velocidade locais e, em seguida, determinando se o cisalhamento, a extensão ou ambos controlam o processo.

Se seu foco principal é o transporte em tubulações e o dimensionamento de bombas: Use a taxa de cisalhamento na parede, o modelo de viscosidade apropriado, as condições de não deslizamento e as correlações de perda de pressão baseadas na reologia real do fluido.
Se seu foco principal é o processamento de polímeros: Caracterize tanto o comportamento de cisalhamento quanto o extensional, pois contrações, matrizes e regiões de filamentos podem gerar forte estiramento molecular.
Se seu foco principal é a mistura e a dispersão: Examine a deformação local por cisalhamento e extensão, pois o cisalhamento e o estiramento podem afetar a ruptura, a homogeneização e a dissipação de energia de maneiras diferentes.
Se seu foco principal é o ensino ou a medição em planta-piloto: Compare o tensor do gradiente de velocidade com o resultado da deformação da linha dependente da orientação, para que a taxa de cisalhamento de engenharia não seja confundida com a taxa experimentada por um elemento específico de fluido.
Se seu foco principal é o processamento não newtoniano: Não transfira diretamente um valor de viscosidade de cisalhamento para uma operação extensional sem verificar a dependência do fluido em relação à taxa de deformação e ao histórico de escoamento.

Compreender se uma operação em planta-piloto cisalha, estira ou combina ambos fornece aos engenheiros a base para selecionar dados reológicos válidos e prever o comportamento real do processo.

Tabela-resumo:

Aspecto do escoamento	Escoamento extensional	Escoamento por cisalhamento simples
Deformação principal	Estira ou comprime elementos de fluido ao longo dos eixos principais	Faz com que camadas adjacentes de fluido deslizem umas sobre as outras
Taxa principal	Taxa extensional, como `∂vₓ/∂x`	Taxa de cisalhamento de engenharia, `γ̇ = ∂vₓ/∂y`
Comportamento da deformação da linha	Diretamente relacionado ao gradiente de velocidade na direção de extensão	Depende da orientação da linha; o módulo máximo é `c/2` a 45°
Equipamentos comuns	Matrizes convergentes, seções de contração, bicos e dispositivos para filamentos	Tubulações, canais estreitos, regiões de vasos agitados e paredes de vasos
Principais efeitos no projeto	Estiramento de polímeros, estabilidade do filamento, alongamento de gotas e tensão extensional	Perda de pressão, dissipação de energia, perfis de velocidade e mistura
Requisito reológico	Dados de viscosidade extensional podem ser necessários	Dados de viscosidade de cisalhamento são frequentemente adequados quando o cisalhamento predomina

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